方本 例4.证明：当1时，2W>3-1 X 证明：令fx)=2W-(3-),则 )- 因为当x>1时，f'(x)>0,所以x)在[1，+o)上x)单调 增加.因此当x>1时，x)>1)=0,即 2-6->0, 也就是2>3-1(1)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 ( 1) 1 1 1 ( ) 2 2 = − = x x − x x x f x 因为当x>1时 f (x)>0 所以f(x)在[1 +)上f(x)单调 增加 ) 0 1 2 −(3− x x 因此当x>1时 f(x)>f(1)=0 即 例4 证明: 当 x1 时 x x 1 2 3− ) 1 ( ) 2 (3 x 证明: 令 f x = x − − 则 也就是 x x 1 2 3− (x1)
山东厅 例5.证明0<x≤ 时，成立不等式 sinx、2 2 元 证：令f(x)= X π 则f()在(0，习1上连续，在(0，习)上可导，且 f(x)=x.cosx-sinx_cosx x2 x2(x-tanx)<0 因此f()在(0，无)内单调递减， tan x 又)在处左连续，因此f()≥f)=0 从而
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 例5. 证明 时, 成立不等式 证: 令 , sin 2 ( ) = − x x f x 2 cos sin ( ) x x x x f x − = ( tan ) cos 2 x x x x = − 1 tan x x 0 从而 因此 且