方差刻划了随机变量的取值对于其数学 期望的偏离程度。 若X的取值比较集中，则方差较小； 若X的取值比较分散，则方差较大。 若方差arX=0,则X以概率1取常数。 均值E)
若X 的取值比较分散，则方差较大。 若方差Var(X)=0，则 X 以概率1取常数。 方差刻划了随机变量的取值对于其数学 期望的偏离程度。 若X 的取值比较集中，则方差较小； 均值E(X)
由定义知，方差是随机变量的函数 g)=X-E)1P的数学期望。 为离散型， P(X-XR)-PK ∑Ix&-E(XP [x-E(X)P'f(x)dx, X为连续型， fc)为密度
X为离散型， P{X=xk }=pk 由定义知，方差是随机变量X的函数 g(X)=[X-E(X)]2的数学期望 。 − − = − = [ ( )] ( ) , [ ( )] , ( ) 2 1 2 x E X f x dx x E X p Var X k k k X为连续型， f (x)为密度
计算方差的一个简化公式 Var(X)=E(X2-E(X)2. 证：arX)=EX-EX凶2 展开 利用期 望性质 =E{X2-2XE凶+[EX]2} =EX)-2IEX12+[E12 =E2)-E]2. @@风
计算方差的一个简化公式 Var(X)=E(X2 )-[E(X)]2 . 证：Var(X)=E[X-E(X)] 展开 2 =E{X2-2X E(X)+[E(X)]2} =E(X2 )-2[E(X)]2+[E(X)]2 =E(X2 )-[E(X)]2 . 利用期 望性质
例1：设X服从几何分布，概率分布为 PX=k=p(1-p)1,k=1,2, 其中0<p<1,求Var)。 解：记-1-p,则 E(X)=∑g=P∑(q) 无穷递缩等比 级数求和公式 =r*y八1 交换求和与 求导次序 @回的
例1：设 X 服从几何分布，概率分布为 P(X=k) = p(1- p) k-1 , k=1, 2, ., 其中 0<p<1, 求 Var(X)。 解： 记 q=1-p，则 = − = 1 1 ( ) k k E X kpq = = 1 ( )' k k p q = = 1 ( )' k k p q )' 1 ( q q p − = , 1 p = 交换求和与 求导次序 无穷递缩等比 级数求和公式