北京交通大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 矩阵 3.4 方阵的逆矩阵

3.4方阵的逆矩阵 34.1方阵的行列式 3.4.2可逆矩阵及其性质 34.3矩阵可逆的条件 上页

3.4 方阵的逆矩阵 3.4.1 方阵的行列式 3.4.2 可逆矩阵及其性质 3.4.3 矩阵可逆的条件

王34方的行列式 定义由n阶方阵A的元素所构成的行列式, 王叫做方阵A的行列式,记作A或dA 23 23 例A 则A= 68 =-2 68 运算性质()4=42)=k"A (3)AB=4B;→AB=BA 上页

定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式， 叫做方阵 的行列式，记作 或 n A A A det A.       = 6 8 2 3 例 A 6 8 2 3 则 A = = −2. 运算性质 (1) A A; T = (2) kA k A; n = (3) AB = A B;  AB = BA. 3.4.1 方的行列式

证明 0 C A 0 nn E B nn n=/ D E 0 2n A Cr, +r +(1) E O A C 生2-EK=C=团 上页

证明: n n n n n n n n n b b b b a a a a D          1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 − − = 0 E B A − = 0 D2n = A B 0 2 E A C D n − = j j n r r  + ( ) A C n E 0 1 − − D ( ) E C C AB n 2n = −1 − = =

王定义行列式A的各个元素的代数余子式4所 构成的如下矩阵 21 A= 12 22 称为矩阵A 的伴随矩阵 Am Az nn 上页

定义 行列式 的各个元素的代数余子式 所 构成的如下矩阵 A Aij               =  n n nn n n A A A A A A A A A A        1 2 12 22 2 11 21 1 称为矩阵 的伴随矩阵. A

例:试证:A=AA=|AE n 1 A=: nI A1 nn AA AE=A'A 上页

例： = A A= AE * * 试证: AA           =           = n nn n n nn n A A A A A a a a a A         1 1 1 1 * 1 1 1 1               = A A A AA  * = AE A A * =