例2：若X和Y相互独立，它们分别服从参数为 2,入的泊松分布，证明ZX+Y服从参数为 2+入的泊松分布。 证明：依题意，有 P(X=i)= i=0,1,2,. P(r=1)=e j=0,1,2,. 由卷积公式 P2=)=∑PX=iY=- @@冈
证明: 依题意，有 = = = = = − r i P Z r P X i Y r i 0 ( ) ( , ), 例2: 若X和Y相互独立，它们分别服从参数为 1 , 2 的泊松分布, 证明 Z=X+Y 服从参数为 1 + 2 的泊松分布。 由卷积公式 , 0,1, 2, , ! ( ) 1 1 = = = − i i e P X i i , 0,1, 2, . ! ( ) 2 2 = = = − j j e P Y j j
得 P(Z=r)=∑P(X=i,Y=r-) i=0 0 (r- e) e(t2) (2+22),r=0,1,2, 即Z服从参数为入+2的泊松分布
= = = = = − r i P Z r P X i Y r i 0 ( ) ( , ) 得 = = r i 0 r-i - 2 i - 1 (r -i)! e i! e 1 2 = − + = r r i e 0 r-i 2 i 1 ( ) i!(r -i)! r! ! 1 2 ( ) , 0,1,2, . ! 1 2 ( ) 1 2 = + = − + r r e r 即Z服从参数为 的泊松分布。 1 + 2