3函数的对应关系 函数的图形 我们把平面上的点集W I(x, y)ly=f(x),xEDi (x,y) 干称为函数=(x)的图形 D 函数的两要素:定义域与对应法则 D 对应法则∥ 自变量 W 少f(x) 因变量 高等数学(XJD) ▲▲u
高等数学（XJD） ( ( ) ) x0 ( ) 0 f x 自变量 因变量 对应法则f x y D W 3.函数的对应关系 函数的两要素： 定义域与对应法则. 我们把平面上的点集 称为函数 y= f ( x )的图形 {( x , y ) y= f ( x ),x D} o x y (x, y) x y W D 函数的图形
4.函数的特性 (1)函数的有界性 设XcD,若M>0,使对∨x∈X,有f(x)≤M成立, 则称函数f(x)在X上有界否则称无界 J J M M ysf(x 0 有界X 0 X无界 M M 高等数学(XJD) ▲V^Yu
高等数学（XJD） 4.函数的特性 M -M y x o y=f(x) 有界 X 无界 M -M y o x X 0 x 设X D， 若M 0，使对x X， 有 f (x) M 成 立, (1) 函数的有界性: 则称函数f (x)在X上有界.否则称无界
王(2)函数的单 设图数(x)的定义域为D,区间∈D,如果对于 任意两点及x,当x<x时,恒有f(x1)<f(x2则称函数 f(x)在区间/上是单调增加的;如果对于区间上任意 两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2) c则称函数f(在区间止上是单调减少的 y↑y=(x) y=f(x) f(x (. f(x1) 高等数学(XJD) ▲V^Yu
高等数学（XJD） 设函数f (x)的定义域为 D, 区间I D, , , 任意两点x1及x2 当x1 x2时 f (x)在区间I上是单调增加的；恒有 f (x1 ) f (x2 ),则称函数 y = f (x) ( ) 1 f x ( ) 2 f x x y o I 如果对于区间 I 上 则称函数 f (x)在区间 I上是单调减少的； 如果对于区间I 上任意 ( ) ( ), 1 x2 , , 恒有 f x f 两点x1及x2 当x1 x2时 y = f (x) ( ) 1 f x ( ) 2 f x x y o I (2) 函数的单 调性:
(3)函数的奇 镊 D关于原点对称 如果对W∈D,有f(-x)=(x)称∫(x)为偶函数; 如果对vx∈D,有f(-x)=-f(x)称f(x)为奇函数; yty=/(r) =f(x) ∫(x) fex)i f(x) 0 X X 0 x f∫(-x 偶函数 奇函数 高等数学(XJD) ▲V^Yu
高等数学（XJD） 偶函数 设D关于原点对称, y x f (−x) y = f (x) -x o x f (x) 称 f (x)为偶函数 ; x D, 有 f (−x) = − f (x) 称 f (x)为奇函数 ; 如果对 x D, 有 f (−x) = f (x) 如果对 奇函数 f (−x) y x f (x) o x -x y = f (x) (3) 函数的奇 偶性:
王(4函数的周期 性: 设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个不为零 I硬得对于任一x∈D,(x士)∈D.且f(x+D)=f(x)恒成立 斗则称f(x)为周期函数,称为f(x)的周期 (通常说周期函数的周期是指其最小正周期) 高等数学(XJD) ▲V^Yu
高等数学（XJD） 2 l − 2 l 2 3l − 2 3l （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 设函数 f ( x)的定义域为 D, 如果存在一个不为零的 l, 使得对于任一x D,( x±l) D. 数 且 f ( x + l) = f ( x )恒成立. 则称 f ( x )为周期函数 , l 称为f ( x )的周期 . (4) 函数的周期 性: