西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）习题课——第二章 导数与微分

第二章导数与微分 高等数学(XJD)

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导数与微分关系图 王工 系可导可微导数中 关 微商收 基本公式 导数 微分 △y 求导方法 lim △x→>0△x dy=y△x 高阶导数 求导法则 微分法则 高等嶽学高等学)(XJD)

高等数学（高等数学 XAUAT）（XJD） 求导法则 基本公式 导 数 x y x    →0 lim 微 分 dy = yx 关 系 dx dy dx dy 可 导 可 微 导 数 = 微 商 求导方法 高阶导数 微分法则 导数与微分关系图

第二章导数与微分 1.导数定义 6.微分定义 王工 2.基本求导公式 7.基本微分公式 3求导法则 8.微分法则 4求导方法 9.典型例题 5.高阶导数 高等嶽学高等学)(XJD) ▲^

高等数学（高等数学 XAUAT）（XJD） 第二章 导数与微分 1. 导数定义 2. 基本求导公式 3. 求导法则 4. 求导方法 5. 高阶导数 6. 微分定义 7. 基本微分公式 8. 微分法则 9. 典型例题

1.导数定义 上□p=f(在x=x的导数: ff(x) x=n=y(x)=f′(x)=lim A J d x Lr=co dx x= o d x △x→>0△x 中导数:f(x)=lm f(x)-f(x0) f(x0+△x)-f(x0) im x→x0 x=o Ax→0 Ax f(x)-f(x0) 左导数:f(x0)=如m。x-x04 im ∫(x0+4x)-f(x0) ∠Lv 王右导数:f(x)=m f(x)-f(x0) f(o +Ax)-f(o) A→+0 ∠v f(x)在x可导台f(x)和f(x0)都存在且相等 高等嶽学高等学)(XJD)

高等数学（高等数学 XAUAT）（XJD） 1. 导数定义 x y y x f x dx df x dx df dx dy x x x x x x x Δ Δ ( ) ( ) lim ( ) Δ 0 0 0 0 0 0 → = = = = = =  =  = y = f (x)在x = x0 的导数： 左导数： x f x x f x x x f x f x f x x x x    ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 + − = − −  = → − →− − 右导数： x f x x f x x x f x f x f x x x x    ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 + − = − −  = → + →+ + x f x x f x x x f x f x f x x x x Δ ( Δ ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 Δ 0 0 0 0 + − = − −  = 导数： → → f ( x)在x0可导 ( ) x0 f −  和 ( ) x0 f +  都存在且相等

2基本求导公式(常数和基本初等函数的导数公式 (C)=0 (x) =ux- (sinx)’=cosx (cos x)=-sinx (tan x)=sec x (cot x)=-csc x (sec x)= sec xtgx (esc x)=-csc xctgx (a"=a In a (e)=e (loga x)=I rIna (n x) (arcsin x) (arccos x)=-I 2 (arctan x) (arccot x) 1+x 高等嶽学高等学)(XJD)

高等数学（高等数学 XAUAT）（XJD） （常数和基本初等函数的导数公式） 2 2 2 1 1 (arctan ) 1 1 (arcsin ) ln 1 (log ) ( ) ln (sec ) sec (tan ) sec (sin ) cos ( ) 0 x x x x x a x a a a x xtgx x x x x C a x x +  = −  =  =  =  =  =  =  = 2 2 2 1 1 1 ( cot ) 1 1 (arccos ) 1 (ln ) ( ) (csc ) csc (cot ) csc (cos ) sin ( ) x x x x x x e e x xctgx x x x x x x x x +  = − −  = −  =  =  = −  = −  = −  =   − arc 2. 基本求导公式