第五章定积分 高等数学(XJD)
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定积分的内容结构 问题1: 问题2 曲边梯形的面积「 变速直线运动的路程 千存在完理〖定积分广义积分 千的 牛顿-莱布尼茨公式 计 定积 性积 质分 ∫(xMk=F()F)法分 高等数学(XJD) ▲u
高等数学（XJD） 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 定积分 广义积分 定 积 分 的 性 质 定 积 分 的 计 算 法 牛顿-莱布尼茨公式 f (x)dx F(b) F(a) b a = − 定积分的内容结构
第五章定积分 1.积分定义 2.积分性质 3.变上限积分 4.积分方法 5.典型例题 高等数学(XJD) ▲V^Yu
高等数学（XJD） 第五章 定积分 1. 积分定义 2. 积分性质 3. 变上限积分 4. 积分方法 5. 典型例题
1.积分定义 ∫∫(x)dx=lm∑f(5)Ax,(构造积分的方法:元素法 f(x)c=F(x) (连续函数一定可积) P+0 f(x)dx=lim[f(x)dx (无穷积分) b→)+a b b-0 f(x)dc= lim f(r)dx 瑕积分) f(x)=f(x)+!f(x)h(右端两广义积分收敛时) 高等数学(XJD) ▲u
高等数学（XJD） 1. 积分定义 b b a f (x)dx = c a f (x)dx + b c f (x)dx + a f (x)dx →+ = b b a lim f (x)dx （连续函数一定可积） （无穷积分） b a f (x)dx − →+ = 0 0 lim ( ) b a f x dx （瑕积分） （右端两广义积分收敛时） i i （构造积分的方法：元素法） n i b a f x dx f x ( ) lim ( ) 1 0 = → = b a b a f (x)dx = [F(x)]
2.积分性质 4r1)线性性质 .()+8(=剧(x)+6() 2)可加性性质 CA(dx=f(x)dx+lf(x)dx 3)估值性质 T m(b-a)<Sr(xkdx sM(b-a) 2)中值定理 f(xtx=f(5)(b-a)(a≤5≤b 高等数学(XJD) ▲u
高等数学（XJD） + = + b a b a b a [k1 f (x) k2 g(x)]dx k1 f (x)dx k2 g(x)dx b a f (x)dx = + b c c a f (x)dx f (x)dx 2. 积分性质 m(b a) f (x)dx M(b a) b a − − f x dx b a ( ) == f ( )(b − a) (a b) 1)线性性质 2)可加性性质 3)估值性质 2)中值定理