西安建筑科技大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件）习题课——第九章 重积分

重积分

第九章 重积分 返回

习题课结构 重点难点 王工 内容提 练 典型例题 题 练习题解答 高等数学,( XAUAT) ▲Nu

高等数学（XAUAT） 典型例题 重点难点 内 容 提 要 练习题解答 习题课结构 练 习 题

一、本章的重点、难点、此次 习题课达到的目的 重点:二重积分、三重积分的计算。 王工 难点:二从重积分、三重积分计算中坐标系的选择,积 分 次序的选择与定限 习题课达到的目的:熟练掌握二重积分的计算(直角坐标、 极坐标),掌握三重积分的计算方法(直角坐标、 柱面坐标、球面坐标)。 高等数学,( XAUAT) ▲Nu

高等数学（XAUAT） 一、本章的重点、难点、此次 习题课达到的目的 重点：二重积分、三重积分的计算。 难点：二从重积分、三重积分计算中坐标系的选择，积 分 次序的选择与定限 习题课达到的目的：熟练掌握二重积分的计算（直角坐标、 极坐标），掌握三重积分的计算方法（直角坐标、 柱面坐标、球面坐标）

二、内容提要 1.二重积分 (1).二重积分的几何意义:当(x,y)≥0时, ∫D(x)do的几何意义是以积分区域D为底以 z=f(x,y)为顶的曲柱体的体积 (2).二重积分的性质 王“m)+((x)ma()y 2若D=D∪D,且D与D2处公共边界外,再无公共区域 则(:1()+(y D D 高等数学,( XAUAT) ▲Nu

高等数学（XAUAT） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 2 1 2 , , , , 2 , , , D D D D D D kf x y l g x y d k f x y d l g x y d D D D D D f x y d f x y d f x y d           =    = = +       0 1 若 ，且 与 处公共边界外，再无公共区 （2）. 域 二重积分的性质 则 D D2 D1 1. 二重积分 ( ) ( ) ( ) , 0 , , D f x y f x y d D z f x y   =  当 时， 的几何 （1）.二重积分 意义是以积分 的几何意义： 区域 为底，以 为顶的曲柱体的体积 二、内容提要

391d=Jl=aa为积分域D面积 4若在D上∫(x,y)≤g(x,y)则有: 』(xy1sa() 王别何(3)( 50设M,m分别是f(xy)在闭区域D上的最大值和最小值, σ是D的面积,则有:ms(x,y) do < Mo 6设函数f(xy)在闭区域D上连续,σ是D的面积,则在D 内至少存在一点(m),使/(x=(m 高等数学,( XAUAT) ▲Nu

高等数学（XAUAT） ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , 6 , D f x y D D f x y d f D       =   设函数 在闭区域 上连续， 是 的面积，则在 内至少存在一点 ，使： 0 3 1 . D D  = = d d D       为积分域 的面积 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , 4 , , , , , D D D D D f x y g x y f x y d g x y d f x y d f x y d            若在 上 则有: 特别有： ( ) ( ) 0 5 , , , D M m f x y D  D m f y       x d M 设 分别是 在闭区域 上的最大值和最小值， 是 的面积，则有：