第3章 §3.6函数图形的描绘 燕列雅权豫西王兰芳李琪
§3.6 函数图形的描绘 燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪 第3章
函数图形的描绘 1.曲线的渐近线 定义若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点 时,点M与某一直线L的距离趋于0,则称直线L为 曲线C的渐近线 y=fo 或为“纵坐标差”C kx+b 例如,双曲线 x A b O X 有渐近线±y=0 y a b 但抛物线y=x2无渐近线
2 y = x 无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 1. 曲线的渐近线 定义 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 1 2 2 2 2 − = b y a x 有渐近线 = 0 b y a x 但抛物线 或为“纵坐标差” N L y = k x +b M x y o C y = f (x) P x y o 函数图形的描绘
水平与铅直渐近线 若lmf(x)=b,则曲线y=f(x)有水平渐近线y=b xX→)+0 (或x→>-∞) 若limf(x)=∞,则曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x0 x→x (或x→>x0) 例1求曲线= +2的渐近线. 解 lim(,+2)=2 x)00x-1 y=2为水平渐近线; in(+2)=∞,x=1为垂直渐近线 x-1x-1
水平与铅直渐近线 若 lim f (x) b, x = →+ 则曲线 y f x = ( ) 有水平渐近线 y = b. (或x → −) 若 lim ( ) , 0 = → + f x x x 则曲线 y = f (x) 有垂直渐近线 . 0 x = x ( ) 0 → − 或x x 例1 求曲线 2 1 1 + − = x y 的渐近线 . 解 2) 2 1 1 lim ( + = x→ x − y = 2 为水平渐近线; 2) , 1 1 lim( 1 + = x→ x − x =1为垂直渐近线. 2 1
2.函数图形的描绘 步骤: 1)确定函数y=f(x)的定义域,并考察其对称性及周 期性; 2)求f(x),f"(x),并求出f(x)及f(x)为0和不存在 的点; 3)列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点; 4)求渐近线; 5)确定某些特殊点,描绘函数图形
2. 函数图形的描绘 步骤 : 1) 确定函数 y = f (x) 的定义域 , 期性 ; 2) 求 f (x), f (x), 并求出 f (x) 及 f (x) 3) 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4) 求渐近线 ; 5) 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 . 为 0 和不存在 的点 ; 并考察其对称性及周
例2描绘y=3x2-x2+2的图形 解1)定义域为(∞,+∞),无对称性及周期性 2)y=x2-2x,y=2x-2 令y=0,得x=0,2 令y"=0,得x=1 b23 3)x(-∞。,0)0(0,1)1 2)12(22+∞) 0+ yyyxy 2 043 + 2 4x|-13(被大)(拐点 (极小 2
例2 描绘 2 3 2 3 1 y = x − x + 的图形. 解 1) 定义域为 (−,+ ), 无对称性及周期性. 2) 2 , 2 y = x − x y = 2x − 2, 令 y = 0, 得x = 0, 2 令 y = 0, 得x =1 3) x y y y (−,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 (2,+ ) + 0 − − 0 + − − + + 2 3 4 (极大) (拐点) 3 2 (极小) 4) x y −1 3 3 2 2 0 −1 0 1 2 3