第 十一章无穷级数
第十一章 无穷级数 返回
一、主要内容 內区国回
一、主要内容
u为常数 un,为函数un(x) L 常数项级数 敢x≡x 函数项级数 般∥正∥/压 收 级数 三角级数 项/项 危敛 项 级 半泰勒展开式傅氏展开式 级数围数R 级 径 数 亻R(x)→0满足狄氏条件 泰勒级数‖傅氏级数 在收敛级数与数 条件下相互转化 数 数或函数 函数 內区国回
常数项级数 函数项级数 一 般 项 级 数 正 项 级 数 收 幂级数 三角级数 敛 半 径 R 泰勒展开式 数 数或函数 函 数 任 意 项 级 数 傅氏展开式 泰勒级数 傅氏级数 R(x) → 0 un为常数 u u (x) n为函数 n 满足狄 氏条件 取 x = x0 在收敛 级数与数 条件下 相互转化 n=1 un
1、常数项级数 王定义∑4=1+2+l3+…+4n+ -=1 王级数的部分和Sn=n1+2+…+n=∑4 王级数的收敛与发散 常数项级数收敛(发散)分imS存在(不存在) 內区国回
= + + ++ + = n n un u1 u2 u3 u 1 1、常数项级数 常数项级数收敛(发散) n n s → lim 存在(不存在). = = + + + = n i n u u un ui s 1 级数的部分和 1 2 定义 级数的收敛与发散
A收敛级数的基本性质 性质1:级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和 王级数收敛的必要条件:limn=0 n→0 四
性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和. lim = 0. → n n 级数收敛的必要条件: u 收敛级数的基本性质