第四爷 第五章 反常积分 积分限有限 常义积分 被积函数有界 推广 反常积分(广义积分) 无穷限的反常积分 无界函数的反常积分 s°e8
二、无界函数的反常积分 第四节 常义积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一、无穷限的反常积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反常积分 (广义积分) 反常积分 第五章
无穷限的反常积分 引例曲线y=和线x=1及x轴所围成的开囗曲 边梯形的面积可记作 dx A 其含义可理解为 b dx_lim b→J12b→+ox X b m b-)+oo 6 s°e8
一、无穷限的反常积分 引例. 曲线 和直线 及 x 轴所围成的开口曲 边梯形的面积 2 1 x y = A 1 可记作 + = 1 2 d x x A 其含义可理解为 →+ = b b x x A 1 2 d lim b b b x 1 1 lim = − →+ = − b→+ b 1 lim 1 =1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1.设f(x)∈C[a,+∞),取b>a,若 lim f(x)dx b→》+∞ 存在,则称此极限为∫(x)的无穷限反常积分,记作 f(x)dx= lim f(x)dx b→+∞a 这时称反常积分f(x)d收敛;如果上述极限不存在 就称反常积分f(x)d发散 类似地,若f(x)∈C(-∞,b],则定义 f(x)dx= lim f(r)dx s°e8
定义1. 设 f (x)C[a, + ), 取b a, 若 存在 , 则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作 这时称反常积分 收敛 ; 如果上述极限不存在, 就称反常积分 发散 . 类似地 , 若 f (x)C(−, b], 则定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若f(x)∈C(-∞,+∞),则定义 f(x)dx=lim f(x)dx+ lim f(x)dx b→>+ (c为任意取定的常数 只要有一个极眼不存在,就称∫()d发散 下页返回结束
若 f (x)C(−, + ), 则定义 f x x c a a lim ( )d →− f x x b b c lim ( )d →+ + ( c 为任意取定的常数 ) 只要有一个极限不存在 , 就称 发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若F(x)是f(x)的原函数,引入记号 F(+∞)=limF(x);F(-∞)=limF(x) x→)+ 则有类似牛-莱公式的计算表达式 +∞ fo X)ax F(x)=F(+∞)-F(a b f(x)dx= F(x)=F()-FGoo) ∞ f(x)dx=F(x)=F(+∞)-F(-∞) s°e8
引入记号 F( ) lim F(x) ; x→+ + = F( ) lim F(x) x→− − = 则有类似牛 – 莱公式的计算表达式 : f x x a ( )d + = F(x) = F(+) − F(a) f x x b ( )d − = F(x) = F(b) − F(−) f (x)dx + − = F(x) = F(+) − F(−) 机动 目录 上页 下页 返回 结束