积分时应 逗回
第六章 定积分的应用
习题课结构 内容提要 重点难点)典型例题 练习题 及答案
内容提要 典型例题 练习题 及答案 重点难点 习题课结构
、本章的重点、难点、此次 习题课达到的目的 重点:定积分的几何应用—平面图形的面积,旋专体的 体积,平面曲线的弧长,定积分的物理应用变 力作功,水压力。 难点:定积分的元素法 习题课达到的目的:使学生熟练掌握用定积分表达面积 体积、弧长、功、水压力 高等刻学( XAUAT)
高等数学（XAUAT） 一、本章的重点、难点、此次 习题课达到的目的 重点：定积分的几何应用——平面图形的面积，旋专体的 体积，平面曲线的弧长，定积分的物理应用——变 力作功，水压力。 难点：定积分的元素法。 习题课达到的目的：使学生熟练掌握用定积分表达面积、 体积、弧长、功、水压力
二内容提要 c1定积分的元素法 定积分的元素法是应用定积分求具有可加性 这类几何量或物理量的重要方法,具体步骤如下: (1)首先做草图,然后选取适当的坐标系及适当的变 牛量为积分变量(如)并确定积分变量的变化区间(如p (2)用任意一组分点把区间[ab]任意分成n个小区间, 王任取小区间x+的当很小时,运用“以直代 曲”,“以不变代变”等辩证思想,求出微元素 表达式 du=f(x)dx (3)对元素进行积分,得所求量n=Jh=J(x) 高等刻学( XAUAT) AAY U
高等数学（XAUAT） 二 内容提要 1.定积分的元素法 定积分的元素法是应用定积分求具有可加性 这类几何量或物理量的重要方法，具体步骤如下： x a,b) （1）首先做草图，然后选取适当的坐标系及适当的变 量为积分变量 如 并确定积分变量的变化区间(如 。 3 b b a a u du f x dx 对元素进行积分，得所求量 2 , , , a b x x dx dx du f x dx 用任意一组分点把区间 任意分成n个小区间， 任取小区间 当 很小时，运用“以直代 曲” ， “以不变代变”等辩证思想，求出微元素 表达式
A"2.平面图形的面积 (1)直角坐标系情形 设平面图形由曲线y=f(x),y=g(x)及直线 x=a,x=b所围成,则平面图形的面积为 A=IF(x)=8(x)dx 王()参数方程 由参数方程{=(a≤t≤B、x轴及直线x=a,x=b所表示 的分段光滑曲线所围成的平面图形之面积为: A-Llydx=ly(k(odt (o(a)=a,o(B)=b 高等刻学( XAUAT)
高等数学（XAUAT） 1 直 角 坐 标 系 情 形 , , b a y f x y g x x a x b f x g x d x 设 平 面 图 形 由 曲 线 及 直 线 所 围 成 ， 则 平 面 图 形 的 面 积 = 为 A ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) b a x t y t t x x a x b y dx t t dt a b 由参数方程{ 、 轴及直线 所表示 的分段光滑曲线所围成的平面图形之 = 面积为： A 2 参数方程 2.平面图形的面积