第七章 空间解析几何与 向量代数
第七章 空间解析几何与 向量代数 返回
王习题课结构 重点难点 内容提要 练习题解 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） 典型例题 练习题 练习题解答 内容提要 重点难点 习题课结构
本章的重点、难点、此次 习题课达到的目的 重点:向量的数量积、矢量积、,向量垂直、平行的条件;两向量 的夹角;直线、平面方程的建立。 难点:空间曲线在坐标面上的投影,用截痕发研究二次曲面。 习题课达到的目的:使学生熟练掌握建立直线、平面方程的方法; 牢记向量平行、垂直的条件。会求空间曲线在坐标平面上的 投影。熟悉常用二次曲面的方程。 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） 一、本章的重点、难点、此次 习题课达到的目的 重点：向量的数量积、矢量积、，向量垂直、平行的条件；两向量 的 夹角；直线、平面方程的建立。 难点：空间曲线在坐标面上的投影，用截痕发研 究二次曲面。 习题课达到的目的：使学生熟练掌握建立直线、平面方程的方法； 牢记向量平行、垂直的条件。会求空间曲线在坐标平面上的 投影。熟悉常用二次曲面的方程
二.内容提要 1.向量 (1)向量的投影、向量的坐标 向量AB在(轴上的投影PmdB=同cos9 q为向量AB与轴正向的夹角 结论:P(a+a2+…a1)=Pa1+Pma2+…+Pman 空间中有两点A(x1,y1,=1)B(x2,y2,=2) 向量AB=a={a,an,a}={x2-x1,y2-y1,=2-=1} a,i+av+a k a,a、,a叫向量c的坐枥 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） (1)向量的投影、向量的坐标 二.内容提要 AB u cos AB u Prju AB AB 向量 在 轴上的投影 = 为向量 与 轴正向的夹角 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 , , , , , , , , , , . n n x y z x y z x y z Prj a a a Prja Prja Prja x y z B x y z AB a a a a x x y y z z a i a j a k a a a a + + = + + + = = = − − − = + + 结论: 空间中有两点 A 向量 叫向量 的坐标 1.向量
向量的模l=√(x1-x2)+(1-y2)+(=1-=2) +a.-+C a. =lal cos a a cos B a=lal cos 其中a、y分别为向量a与x轴,y轴,轴正向的夹角 cosc、cosB、cosy叫向量动的方向余弦,且满足: cos a+cos B+cos y=1 王=(2是与而方向的单位向最 (2)向量的运算 设a={n,a,a}b={b.b,b} 加法:按平行四边形法则(三角形法则)相加 a+b={a+b、a,+b、a+b} 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 x y z a x x y y z z a a a = − + − + − = + + 向量的模 cos cos cos x y z a a a a a a = = = 2 2 2 , , cos cos c cos cos cos 1 os a x y z a + + = 其中 、 、 分别为向量 与 轴 轴 轴正向的夹角. 、 、 叫向量 的方向余弦，且满足： 0 cos cos cos a a a a 向量 、 、 是与 同方向的单位向量 = = 设 a a a a b b b b = = x y z x y z , , , , a b a b a b a b + = + + + x x y y z z 按平行四边形法则（三角形法则）相加 、 、 加法： (2)向量的运算