第十章曲线积分与曲面积分
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牛一、主要内容 王1曲线积分与曲面积分 黑2.各种积分之间的联系 3.场论初步 內区国回
1.曲线积分与曲面积分 2.各种积分之间的联系 3.场论初步 一、主要内容
c1.曲线积分与曲面积分 对长的 对面积的 由线积分 曲面积分 曲 曲 王线((联)计)((联)计面 积(义/(义(系第/积 分 分 对坐标的 对坐标的 由线积分 曲面积分 內区国回
曲 线 积 分 曲 面 积 分 对面积的 曲面积分 对坐标的 曲面积分 对弧长的 曲线积分 对坐标的 曲线积分 计 算 计 算 联 系 联 系 1. 曲线积分与曲面积分
线积分 酬|对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分 定 (, y)dr+e(x, y)dy ∑P,nx+65,m 联 系 Pdc+Ody= (Pcosa+@cos B)ds 计|J/(x Pdx + ody 王-y+ [P((, y)op+e(p, y)y'ldr 算三代一定(a<B)二代一定(与方向有关 四
曲 线 积 分 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分 定 义 = → = n i i i i L f x y ds f s 1 0 ( , ) lim ( , ) + L P(x, y)dx Q(x, y)dy lim [ ( , ) ( , ) ] 1 0 i i i n i i i i = P x +Q y = → 联 系 Pdx Qdy P Q ds L L ( cos cos ) + = + 计 算 = f + dt f x y ds L 2 2 [ , ] ( , ) 三代一定 ( ) = + + P Q dt Pdx Qdy L [ ( , ) ( , ) ] 二代一定 (与方向有关)
与路径无关的四个等价命题 上|条在单连通开区城D上P(xy)Q(xy)具有 王件连续的一阶偏导数则以下四个命题成立 王等|()在D内P+Q小与路径无关 价(2)JPd+b=0.闭曲线CcD 命(3)在D内存在U(x,y)使=Pdx+Qh 平题(4)在D内, oP 00 ay ax 四
与路径无关的四个等价命题 条 件 在单连通开区域D上P(x, y),Q(x, y)具 有 连续的一阶偏导数,则以下四个命题成立. + L (1) 在D内 Pdx Qdy与路径无关 + = C (2) Pdx Qdy 0,闭曲线C D (3) 在D内存在U(x, y)使du = Pdx + Qdy x Q y P D = (4) 在 内, 等 价 命 题