话说微积分 制作人:项晶菁
话说微积分 制作人：项晶菁
数学的核心领域是: 代数学——研究数的理论; 几何学—研究形的理论; 分析学—沟通形与数且涉及极限运算的 部分
数学的核心领域是： • 代数学——研究数的理论； • 几何学——研究形的理论； • 分析学——沟通形与数且涉及极限运算的 部分
旧三高(高等分析、高等代数、高等几何) 数学分析权威R柯朗所指出的,“微积分乃 是一种震撼人心灵的智力奋斗的结晶 现代微积分有时作为“数学分析”的同义语, 般来说数学分析包括微积分、函数论(突 变、复变、实变)、微分方程、积分方程、 变分法、泛函分析、非标准分析等。 在古典意义下,微积分是微分学和积分学的 称
• 旧三高(高等分析、高等代数、高等几何) • 数学分析权威R•柯朗所指出的，“微积分乃 是一种震撼人心灵的智力奋斗的结晶” 。 • 现代微积分有时作为“数学分析”的同义语， 一般来说数学分析包括微积分、函数论（突 变、复变、实变）、微分方程、积分方程、 变分法、泛函分析、非标准分析等 。 • 在古典意义下，微积分是微分学和积分学的 合称
1.1微积分的萌芽(15世纪以前) 1.1.1(公元前)东西方 ·1.古代中国 战国时代的《庄子天下篇》中,“一尺之锤,日取其半, 万世不竭。”, “至大无外,谓之大一;至小无内,谓之小一,”--惠施 (约公元前370~公元前310) 《墨经》中不仅对有穷与无穷作了明确的区分,而且也 有丰富的微分思想
1.1微积分的萌芽（15世纪以前） • 1.1.1（公元前）东西方 • 1.古代中国 • 战国时代的《庄子·天下篇》中，“一尺之锤，日取其半， 万世不竭。” ， • “至大无外，谓之大一；至小无内，谓之小一，”--惠施 （约公元前370~公元前310） • 《墨经》中不仅对有穷与无穷作了明确的区分，而且也 有丰富的微分思想
2.古希腊罗马 如何求圆的面积是数学对人类智慧的一次考验,也是极限 诞生的种子。 大约在公元前400年古希腊人提出了三大几何难题,其中 之一是“化圆为方”即指用圆规与无刻度的直尺求与一圆 等面积的正方形。直到19世纪,它才被人们证明它为尺规 作图不能问题。 公元前5世纪的古希腊智者安提丰与布拉森分别用圆的内接 多边形以及外切正多边形的边数不断加倍的办法来接近圆 的面积,他们认为圆的面积可以取作边数不断增加时他的 内接和外切正多边形的面积的平均值
2.古希腊罗马 • 如何求圆的面积是数学对人类智慧的一次考验，也是极限 诞生的种子。 • 大约在公元前400年古希腊人提出了三大几何难题，其中 之一是“化圆为方”即指用圆规与无刻度的直尺求与一圆 等面积的正方形。直到19世纪，它才被人们证明它为尺规 作图不能问题。 • 公元前5世纪的古希腊智者安提丰与布拉森分别用圆的内接 多边形以及外切正多边形的边数不断加倍的办法来接近圆 的面积，他们认为圆的面积可以取作边数不断增加时他的 内接和外切正多边形的面积的平均值