第 多元函数邀分法及应用
第八章 多元函数微分法及其应用 返回
王工 上习题课结构 重点难点 基本概念 典型例题 计算方法 东习题 练习题 定理结论 解谷 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） 练习题 解答 重点难点 基本概念 计算方法 练习题 典型例题 定理结论 习题课结构
本章的重点、难点、此次习题课达到的目的 重点:偏导数的概念;全微分的概念;多元函数求偏导数;多元 函数求极值。 难点:二元函数极限的计算;多元符合函数的求导法则、隐函数 求导法则的运用;条件极值的概念与拉格朗日数乘法的意义。 习题课达到的目的:使学生理解偏导数、全微分的概念,熟练掌 握偏导函数的计算方法。 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） 一.本章的重点、难点、此次习题课达到的目的 重点：偏导数的概念；全微分的概念；多元函数求偏导数；多元 函数求极值。 难点：二元函数极限的计算；多元符合函数的求导法则、隐函数 求导法则的运用；条件极值的概念与拉格朗日数乘法的意义。 习题课达到的目的：使学生理解偏导数、全微分的概念，熟练掌 握偏导函数的计算方法
二.基本概念 王士 1二元函数连续 设函数f(x,y)在区域D内有定义,P(x2y)是D的内点 或边界点,且P∈D,如果limf(x,y)=f(x,y)则称函数 Xo y→>y (x,y)在点P(x,y)连续 2—二元函数偏导数 设函数z=f(x,y)在点P(x,y)的某一邻域内有定义当y定在 王从而极限(+)(业存在,称=()在 △x (x,y)关于x的偏导数存在 记f(x0,yb)=1im=1im f(x+△xy)-f(x,y △x 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） 2.二元函数偏导数 ( ) ( 0 0 0 0 ) ( ) 0 0 0 0 , , , lim lim x x x x z f x x y f x y f x y → → x x + − = = 记 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , , lim , , , , . x x y y f x y D P x y D P D f x y f x y f x y P x y → → = 设函数 在区域 内有定义， 是 的内点 或边界点，且 如果 则称函数 在点 连续 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , . , , lim , , x z f x y P x y y f x x y f x y y z f x y x x y x → = + − = 设函数 在点 的某一邻域内有定义当 固定在 而极限 存在，称 在 关于 的偏导数存在. 1.二元函数连续 二.基本概念
同理有 f(ro, yo) f( o, yo+4y)f(ro,yo) △y->0△y Ay→>0 △ - lim f(xo,yo+Ay)-f(o,yo) △y→>0 △ 二元函数偏导数的几何意义。 f(x,x)是曲线{=在点(x(xn)的切线与x轴 正向夹角的正切tana(即切线对x轴的斜率) 3全微分 若函数:=/(xy)在点(x,y)的全增量△2可表为 z=f(x +Ar, y+Ay-f(x, y)=AAx+ BAy+o(p) 其B与AxAy无关,仅与,y有,√△x2+Ay 高等数学,( XAUAT) ▲Nu
高等数学（XAUAT） ( ) ( 0 0 0 0 ) ( ) 0 0 0 0 , , , lim lim y y y y z f x y y f x y f x y → → y y + − = = ( ) ( 0 0 0 0 ) ( ) 0 0 0 , , , lim x x xy y f x y y f x y f x y → y + − = 二元函数偏导数的几何意义。 同理有 f x y x ( 0 0 , ) 是曲线 在点 ( x y f x y 0 0 0 0 . , , ( )) 的切线与 x 轴 正向夹角的正切 tan （即切线对 x ( ) 0 , { z f x y y y = = 轴的斜率） 3.全微分 若函数 z f x y = ( , ) 在点 ( x y, ) 的全增量 z 可表为 = + + − = + + z f x x y y f x y A x B y o ( , ) ( , ) ( ) 其中 A B, 与 x y , 无关，仅与 x y, 有关， 2 2 = + x y