例1、V为数域P上的n维线性空间，8,&2，,8为V的一组基，则前面V到Pn的一一对应o: V-→pn,VαeVαH(a,az,",an)这里(a,a,..,a,)为α在,2,...,,基下的坐标，就是一个V到Pn的同构映射，所以V=Pn86.8线性空间的同构V
§6.8 线性空间的同构 为V的一组基，则前面V到Pn的一一对应 例1、V为数域P上的n维线性空间， 1 2 , , , n : , n V P → 1 2 ( , , , ) n a a a V 这里 ( , , , ) a a a 1 2 n 为 在 1 2 , , , n 基下的坐标， 就是一个V到Pn的同构映射，所以 . n V P
二、同构的有关结论1、数域P上任一n维线性空间都与Pn同构2、设V,V'是数域P上的线性空间，α是V到V"的同构映射，则有α(0)=0, α(-α)=-α(α)2)(kα +k,α, +...+k,α,)= k,o(α)+ k,o(α,)+... +k,o(α,),α,eV, k,eP, i=1,2,..,r.$6.8线性空间的同构K
§6.8 线性空间的同构 1、数域P上任一n维线性空间都与Pn同构. 二、同构的有关结论 同构映射，则有 1） (0 0, . ) = − = − ( ) ( ) 2、设 V V, 是数域P上的线性空间， 是V V 到 的 2） 1 1 2 2 ( ) r r k k k + + + 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ), r r = + + + k k k , , 1,2, , . i i = V k P i r
3）V中向量组α，α2，,α,线性相关（线性无关）的充要条件是它们的象α(α,),α(α,),,(α)线性相关（线性无关）：dimV = dimV'.5）：V→V的逆映射-1为V'到V的同构映射.若W是V的子空间，则W在α下的象集o(W) = (o(α)α = W)是的V子空间，且 dimW=dimo(W)86.8线性空间的同构人
§6.8 线性空间的同构 线性相关（线性无关）. 3）V中向量组 1 2 , , , r 线性相关（线性无关） 的充要条件是它们的象 1 2 ( ), ( ), , ( ) r 4） dim dim . V V = 5） ：V V → 的逆映射 为 的同构映射. 1 − V V 到 是的 V 子空间，且 dim dim ( ). W W = ( ) { ( ) } W W = 6） 若W是V的子空间，则W在 下的象集