把向量单位化：若x≠0，则a≠0 考虑 ar .o- a a 即 的模为1，为单位向量，称为把单位化。 向量长度的性质： (1)非负性：当a≠0时，a>0.当a=0时，a=0 (2)齐次性：ka=ka (3)柯西一施瓦兹不等式：[a,B]≤laB (4) 三角不等式：la+l≤l+lB列
把向量单位化：若 0, 则 0 考虑 2 2 2 1 1 , , 1 = = = 即 的模为1，为单位向量，称为把 单位化。 向量长度的性质： （1）非负性：当 0 时， 0. 当 = 0 时， = 0 （2）齐次性： k k = （3）柯西—施瓦兹不等式： , （4）三角不等式： + +
定义3：当向量a,B的内积为零时，即[a,B]=0时， 即a⊥B时，称向量a,B正交。 .[,B]=0台a⊥B(a,B正交) 注： (1)零向量与任何向量都正交。 (2)定义了内积的向量空间称为欧氏空间
注： （1）零向量与任何向量都正交。 （2）定义了内积的向量空间称为欧氏空间。 当向量 , 的内积为零时，即 [ , ] 0 = 时， 即 ⊥ 时，称向量 , 正交。 定义3： = [ , ] 0 ⊥ ( , ) 正交
2.Schmidt.正交化、单位化法。 定义4： 正交向量组：非零实向量Q1,02,L,c,两两正交。 正交单位向量组：非零实向量a1,c2,L,两两正交， (标准正交向量组)且每个向量长度全为1。 1(i=j) 即a,a,I-0i≠》
2. Schmidt正交化、单位化法。 定义4： 正交向量组：非零实向量 1 2 , , , L s 两两正交。 正交单位向量组： （标准正交向量组） 非零实向量 1 2 , , , L s 两两正交， 且每个向量长度全为1。 1( ) [ , ] 0( ) i j i j i j = = 即