2.下列向量中，与向量a=(0,0,1)平行的向量为(1A. b=(1,0,0)B. c=(0,1,0)C. d=(-1, -1, -1) D. e=(0,0, -1)解析：方法一比较各选项中的向量，观察哪个向量符合1a=(0.0a)的形式，经过观察，只有e=一a.方法二向量a=(0,0,1)的横、纵坐标都是0，所以向量a//z轴，经过观察易得只有e=(0,0，一1)的横、纵坐标也都是0.答案：D
2．下列向量中，与向量 a＝(0,0,1)平行的向量为( ) A．b＝(1,0,0) B．c＝(0,1,0) C．d＝(－1，－1，－1) D．e＝(0,0，－1) 解析：方法一 比较各选项中的向量，观察哪个向量符合 λa＝(0,0， λ)的形式，经过观察，只有 e＝－a. 方法二 向量 a＝(0,0,1)的横、纵坐标都是 0，所以向量 a∥z 轴，经 过观察易得只有 e＝(0,0，－1)的横、纵坐标也都是 0. 答案：D
3.若向量a=(1,2,0)，b=(一2,0,1)，则(11A. cos <a, b)B. alb2C. a//bD. |a|=[bl解析：：向量a=(1,2,0)，b=(一2,0,1),: |a|=V5, [b]=~5,ab=1×(—2)+2×0+0×1=2,-2a·b2cos <a, b)55[al:|b]由上知A，B不正确，D正确：C显然也不正确答案：D
3．若向量 a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)，则( ) A．cos〈a，b〉＝1 2 B．a⊥b C．a∥b D．|a|＝|b| 解析：∵向量 a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)， ∴|a|＝ 5，|b|＝ 5， a·b＝1×(－2)＋2×0＋0×1＝－2， cos〈a，b〉＝ a·b |a|·|b|＝ －2 5 ＝－ 2 5 . 由上知 A，B 不正确，D 正确．C 显然也不正确． 答案：D
4如图所示，在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD一A'B'C"D'，A(0,0,0),B(1,0,0),C'(1,1,1),D'(0,1,1)，则(AC+BD)AD的值为解析: 因为 A(0, 0, 0),B(1, 0, 0)，C(1, 1,1),D’ (0, 1,1),所以AC =(1, 1, 1),BD’ =(-1,1,1)，AD"=(0,1,1)，所以(AC+BD’）-AD’=(0,2,2)(0,1,1)=0+2X1+2×1=4
4．如图所示，在空间直角坐标系中有单位正方体 ABCD－ A′B′C′D′，A(0,0,0)，B(1,0,0)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，则(AC′ → ＋BD′ → )·AD′ → 的值为_ 4 ． 解析：因为 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C′(1,1,1)，D′(0,1,1)，所以AC′ → ＝(1,1,1)，BD′ → ＝(－ 1,1,1)，AD′ → ＝(0,1,1)，所以(AC′ → ＋BD′ → )·AD′ → ＝(0,2,2)·(0,1,1)＝0＋2×1＋2×1＝4