江画工太猩院 ∵l1<1<l2, R rRx2x.2,兀 R e <(e (1-e); 当R→∞时,1→孔b令 故当R→∞时,Ⅰ→,即(e^d 所求广义积分「e-hrv
江西理工大学理学院 当R → ∞时, , 4 1 π I → , 4 2 π I → 故当R → ∞时, , 4π I → 即 = ∫∞ − 2 0 ( ) 2 e dx x 4π, 所求广义积分 = ∫ ∞ − 0 2 e dx x 2π. , 1 2 Q I < I < I (1 ); 4 (1 ) ( ) 4 2 2 2 2 2 0 R R R x e e dx e − − − − π − < < π ∴ ∫
江画工太猩院 例4计算∫(x2+y3)d中,其D为由圆 x2+y2=2y,x2+y2=4y及直线x-3]y=0, y-3x=0所围成的平面闭区域 解 3x=0→62= x2+y2=4y→r=4sin0 x-3y=0→61 0::x+y2=2y→r=2sn0 4 sin e ∫(x2+y3)db=,( r·rr=15 爪_3) 6 D
江西理工大学理学院 例 4 计算 x y dxdy D ( ) 2 2 ∫∫ + ，其 D 为由圆 x y 2 y 2 2 + = ，x y 4 y 2 2 + = 及直线x − 3y= 0， y − 3x = 0 所围成的平面闭区域. 解 3 2 π ⇒θ = 6 1 π ⇒θ = ⇒ r = 4sinθ ⇒ r = 2sinθ x y dxdy D ( ) 2 2 ∫∫ + ∫ ∫ ππ θθ = θ ⋅ 36 4sin 2sin 2 d r rdr 3). 2 15( − π = x y 4y 2 2 + = x y 2y 2 2 + = x − 3y = 0 y − 3x = 0