3,柯西判别法 设定义在a,+∞a>0)且在任何有限区间a,上可积 则当f(x)≤,x∈a+0)且0<<时(x)收敛 当(x)2,x∈[a+)且≥时厂(x)发散 推论 设定义在a,+∞),且在任何有限区间a,u上可积,且 lim xPf(x)=n x→)+0 则(0)当0<p10≤4<+时咧(x)收敛 (i)当p≥1,0<4≤+∞时 咧。(x)发散
３，柯西判别法 设f定义在[a,+)(a 0)， 且在任何有限区间[a,u]上可积， lim ( ) = . →+ x f x p x 1 ( ) , [ , ) 1 ( ) ; p a f x x a p f x dx x + 则 当 + 且 0＜ ＜时 收敛 当 , [ , )且 1时 ( ) .发散 1 ( ) x a p f x dx x f x a p + + 推论 设f定义在[a,+)， 且在任何有限区间[a,u]上可积， 且 ( ) 1,0 ( ) ; a i p f x dx + + 则 当 0＜ ＜ 时 收敛 ( ) 1,0 ( ) . a ii p f x dx + + 当 时 发散
4,狄利克雷判别法 若F(x)=f(x)御a+)上有界,8(x+)上 当x→+时单调趋于0则「f(xg(x)收敛 5,阿贝尔判别法 若「f(x)收敛,g(x)在a,+∞)上单调有界,则 f(x)g(x)d收敛
４，狄利克雷判别法 若 = u a F(x) f (x)dx 在[a,+)上有界， g(x)在[a,+)上 当x →+时单调趋于0， 则 ( ) ( ) 收敛. + a f x g x dx ５，阿贝尔判别法 若 + a f (x)dx 收敛，g (x)在[a,+)上单调有界， 则 ( ) ( ) 收敛. + a f x g x dx