1.4条件概率与乘法公式一、条件概率二、 乘法定理沈阳师范大学
一、条件概率 二、乘法定理 1.4 条件概率与乘法公式
一、条件概率引例1将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反两面的情况，设事件A为“至少有一次为正面”，事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率分析设H为正面，T为反面S = HH, HT,TH,TT72A=B=HHHT,TH){HH,TT}, P(B)=342事件A已经发生的条件下事件B发生的概率,记为1/4P(AB)+ P(B).P(BA), 则 P(BA) =3/43P(A)沈阳师范大学
将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两 面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”,事 件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率. 分析 S = { HH, HT,TH,TT }. . 2 1 4 2 P(B) = = 事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为 P(B A), 3 1 则 P(B A) = P(B). 3 4 1 4 = ( ) ( ) P A P AB = 设 H 为正面, T 为反面. 引例1 一、条件概率 A = {HH,HT,TH}, B = {HH,TT}
-引例2某运动员参加手枪射击项目，假设击中靶Q上的任意一点的机会均等．求：(1)该运动员射出一枚子弹击中靶心区域B的概率;解：设事件B=击中靶心区域B由几何概型可知，S(B)P(B) =1S(2)ABB沈阳师范大学
A B AB 引例2 某运动员参加手枪射击项目, 假设击中靶 上的任意 一点的机会均等．求： (1)该运动员射出一枚子弹击中靶心区域 B 的概率； 解：设事件B = {击中靶心区域B }由几何概型可知, ( ) ( ) ( ) S B P B S =
+引例2某运动员参加手枪射击项目。假设击中靶2上的任意一点的机会均等．求：(2)已知该运动员射出一枚子弹击中了区域A ,子弹击中靶心区域B的概率S(AB)S(AB)P(BA)解：设A={击中区域A}.S(QA)S(A)S(AB)P(AB)S(AB)S(2)P(BA)S(A)S(A)ABP(A)BS(2)2沈阳师范大学
A B AB 引例2 某运动员参加手枪射击项目, 假设击中靶 上的任意 一点的机会均等．求： A B (2)已知该运动员射出一枚子弹击中了区域 ,子弹 击中靶心区域 的概率. 解：设 A = {击中区域 A }. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A S AB S AB P B A S S A = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S AB S AB S P B A S A S A S = = ( ) ( ) P AB P A =
H2.定义设A,B是两个事件,且P(A)>0,称P(AB)P(BA)0三P(A)为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(AB)同理可得P(AB)=P(B)为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率沈阳师范大学
( ) ( ) ( ) P B P AB 同理可得 P AB = 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. . ( ) ( ) ( ) , , ( ) 0, 为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率 设 是两个事件 且 称 A B P A P AB P B A A B P A = 2. 定义