H1.5全概率公式与贝叶斯公式一、全概率公式二、贝叶斯公式沈阳师范大学
一、全概率公式 二、贝叶斯公式 1.5 全概率公式与贝叶斯公式
一、全概率公式1.样本空间的划分定义设Q为样本空间,A,A,A,为一组事件,若(i）A,A,",A,互不相容;(ii) AUA U...UA, =Q.则称 A,A,A,为样本空间Q的一个划分称A,A,A,为完备事件组(2沈阳师范大学
1. 样本空间的划分 一、全概率公式 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , , , , , (i) , , , (ii) . , , , . , , , n n n n n A A A A A A A A A A A A A A A = 定义 设 为样本空间 为 一组事件 若 互不相容； 则称 为样本空间 的一个划分 称 为完备事件组. A2 A1 A3 A n−1 A n
H2.全概率公式设样本空间为Q,B为事件,A,A，,A,为Q的一个划分,且 P(A)>0(i=1, 2,,n),则P(B)= P(A)P(BA)+ P(A)P(BA)+::+ P(A,)P(BAn)简记: P(B)=Z P(A)P(BA)i=l沈阳师范大学
2. 全概率公式 1 2 , , , , , , ( ) 0( 1, 2, , ), n i B A A A P A i n = 设样本空间为 为事件 为 的一个划分 且 则 1 ( ) ( ) ( ) n i i i P B P A P B A = 简记： = 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n P B P A P B A P A P B A P A P B A = + + +
说明全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题，分解为若干个简单事件的概率计算问题，最后应用概率的可加性求出最终结果QMABA4n沈阳师范大学
说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个 复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件 的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终 结果. A2 A3 A1 An An−1 B
例1设一批产品中的50%、30%、20%依次是甲、乙、丙三厂生产的，且甲、乙、丙三厂的次品率分别为1o，J15，V20.现从这批产品中任意抽取一件，求抽取的是正品的概率解设事件A=【甲厂生产的产品}，A,=【乙厂生产的产品]，A={丙厂生产的产品}，B={抽取的产品是正品】．据题意，有253PP(A)P(A101010Z9甲1P(B|A)丙1010沈阳师范大学
例1 设一批产品中的50%、30%、20%依次是 甲、乙、丙三厂生产的，且甲、乙、丙三厂的 次品率分别为 .现从这批产品中 任意抽取一件，求抽取的是正品的概率． 1 1 1 , , 10 15 20 甲 乙 丙 解 设事件 A1 = {甲厂生产的产品}， A2 = {乙厂生产的产品}， A3 = {丙厂生产的产品}，B = {抽取的产品是正品}．据题意，有 1 5 ( ) , 10 P A = 2 3 ( ) , 10 P A = 3 2 ( ) , 10 P A = 1 1 9 ( | ) 1 , 10 10 P B A = − =