建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程给定 yoz 面上曲线 C: f(y,z)=0若点 Mi(0,J1,z1) C,则有f(y1,21)= 0M,(0,y1,z)当绕z轴旋转时，该点转到M (x/y, =)M(x,y,2),则有故旋转曲面方程为f(± /x2 +y?,2)二HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
建立yoz面上曲线C 绕 z 轴旋转所成曲面的方程: 故旋转曲面方程为 M ( x, y, z) , 当绕 z 轴旋转时, ( , ) 0 f y1 z1 = (0, , ) , 若点 M 1 y1 z1 C 给定 yoz 面上曲线 C: ( 0 , , ) 1 1 1 M y z M ( x , y , z ) 1 2 2 1 z = z , x + y = y 则有 ( , ) 0 2 2 f x + y z = 则有 该点转到 f ( y, z) = 0 o z y x C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
思考：当曲线C绕y轴旋转时，方程如何？C : f(y,z) = 0f(y, ± Vx? +72=HIGHEDUCATION PRESS机动返回结束自录上页下页
思考：当曲线 C 绕 y 轴旋转时，方程如何？ C : f ( y , z) = 0 o y x z ( , ) 0 2 2 f y x + z = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.试建立顶点在原点，旋转轴为z轴，半顶角为α的圆锥面方程解：在yoz面上直线L的方程为Lz=ycotaM (0, y,z)绕Z轴旋转时,圆锥面的方程为z=±/x*+y?cota令a=cotα两边平方=α?(x? +y?)HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
例3. 试建立顶点在原点, 旋转轴为z 轴, 半顶角为 的圆锥面方程. 解: 在yoz面上直线L 的方程为 绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为 ( ) 2 2 2 2 z = a x + y x y z 两边平方 L M (0, y, z) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.求坐标面1分别绕xxoz上的双曲线轴和z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程解：绕x轴旋转所成曲面方程为绕乙轴旋转所成曲面方程为这两种曲面都叫做旋转双曲面HIGHEDUCATION PRESS返回结束机动自录上页下页
x y 例4. 求坐标面 xoz 上的双曲线 分别绕 x 轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程. 解:绕 x 轴旋转 1 2 2 2 2 2 = + − c y z a x 绕 z 轴旋转 1 2 2 2 2 2 − = + c z a x y 这两种曲面都叫做旋转双曲面. 所成曲面方程为 所成曲面方程为 z 机动 目录 上页 下页 返回 结束
柱面三、x? +y2 = R2引例.分析方程M表示怎样的曲面解:在 xoy面上，x2+y2=R2表示圆C,CMj在圆C上任取一点M,(x,y,0),过此点作平行z轴的直线l,对任意z，点M(x,y,z)的坐标也满足方程 x2+y2=R2沿曲线C平行于z轴的一切直线所形成的曲面称为圆柱面.其上所有点的坐标都满足此方程故在空间x? + y? = R?表示圆柱面HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
x y 三、柱面 z 引例. 分析方程 表示怎样的曲面 . 的坐标也满足方程 解:在 xoy 面上， 表示圆C, 2 2 2 x + y = R 沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆 故在空间 2 2 2 x + y = R 过此点作 柱面. 平行 z 轴的直线 l , 对任意 z , 表示圆柱面 C o 在圆C上任取一点 ( , ,0), 1 M x y l M M1 点 M ( x, y, z) 其上所有点的坐标都满足此方程, 机动 目录 上页 下页 返回 结束