习题课
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例1.求与两平面 x-4 z=3和 2 x-y-5z=1的交线平行，且过点(-2,2,5)的直线L的方程。解：因为L的方向向量rarn.rnki=(-4,- 3,- 1)rr1-40snn2-5-1利用点向式可得直线L方程Z-5x+2y- 2431
例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 解: 因为L的方向向量 利用点向式可得直线L方程： 平行, 且 过点 (–2 , 2 , 5) 的直线L的方程
y- 3x - 2z- 4例2.求直线与平面121Et2x+＋z-6=0 的交点 .ix=2+t解：化直线方程为参数方程：V=3+t1z=4+2t代入平面方程得 t= - 1从而确定交点为（1，2，2）
例2. 求直线 与平面 的交点 . 解: 化直线方程为参数方程： 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）
2x- z = 0例3．设一平面II平行于已知直线x+y-z+5=0且垂直于已知平面P,7×-+4z-3=0，求该平面法线的方向余弦，n解：已知平面的法向量=(74)rr*-k已知直线的方向向量！20- 1=(1,1,2)11
例3. 设一平面Π平行于已知直线 且垂直于已知平面 求该平面法线的方向余弦. 解: 已知平面的法向量 已知直线的方向向量
因为所求平面的法向量^目Tnr1.k12(3,5.4211Mn.=>4平面II的法线的方向余弦为；3x5cosacos.bcosgnV50V50V50
因为所求平面的法向量 平面Π的法线的方向余弦为：