第二节 第二章 西数的求导法则 一、 四则运算求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 OAo⊙8
第二节 二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、四则运算求导法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的求导法则 第二章
思路： f(x)=lim f(x+△x)-f(x) 构造性定义) △x>0 △x 本节内容 求导法则 (C)y=0 (sin x)'=cosx 证明中利用了 (hx)=1 两个重要极限 其它基本初等 X 函数求导公式 初等函数求导问题 ▣9o⊙o8
思路: ( 构造性定义 ) 求导法则 其它基本初等 函数求导公式 0 cos x x 1 (C ) = (sin x ) = (ln x ) = 证明中利用了 两个重要极限 初等函数求导问题 本节内容 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、四则运算求导法则 定理1.函数u=u(x)及v=v(x)都在x具有导数 u(x)及v(x)的和、差、积、商（除分母 为0的点外)都在点x可导，且 (I①)[u(x)±v(x)]=u'(x)±v'(x) (2)[u(x)v(x)'=u'(x)v(x)+u(xr)'(x) o[号-wr (v(x)≠0) v2(x) 下面分三部分加以证明，并同时给出相应的推论和 例题. Ooo⊙⊙8
一、四则运算求导法则 定理1. 的和、差、积、商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 下面分三部分加以证明, 并同时给出相应的推论和 例题 . (v(x) 0) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
)(u±v)'=±v 证：设f(x)=u(x)士v(x),则 f(x)=lim f(x+h)-f(x) h>0 h lim [u(x+h)士v(x+h)]-[u(x)±v(x)] h-→0 h lim (x+h)-u(x) ±lim (x+h)-v(x) h-→0 h h-→0 h =u'(x)±v'(x) 故结论成立 此法侧可推广到任意有限项的情形.例如， 例如，(u+v-w)}'=1+v'-w
此法则可推广到任意有限项的情形. 证: 设 , 则 (1) (u v) = u v f (x) = u(x) v(x) h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h u x h v x h u x v x h [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] lim 0 + + − = → h u x h u x h ( ) ( ) lim 0 + − = → h v x h v x h ( ) ( ) lim 0 + − → = u (x) v (x) 故结论成立. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如
(2)(uw)'=u'v+uv 证：设f(x)=u(x)v(x),则有 (x)im-()=lim-ux)v(x) h-→0 h h→0 h lim h-→0 x+的国x+)+x+》到 h =u'(x)v(x)+(x)v'(x) 故结论成立 推论：1)(Cu)'=Cu'(C为常数) 2)(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw 3)(1og。xy'= Inx Ina xlna OOo⊙⊙8 机元
(2) (uv) = u v +uv 证: 设 f (x) = u(x)v(x) , 则有 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h u x h v x h u x v x h ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 + + − = → = u (x)v(x) + u(x)v (x) 故结论成立. + − = → h u x h h ( ) lim 0 u(x) v(x + h) − + h v(x) u(x) v(x + h) 推论: 1) (Cu ) = 2) (uvw) = Cu u vw+ uv w+ uvw 3) (loga x ) = a x ln ln x ln a 1 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( C为常数 )