第六为 第三章 强数图形的描给 一、曲线的渐近线 二、函数图形的描绘 Oaoo⊙⑧
第六节 一、 曲线的渐近线 二、 函数图形的描绘 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数图形的描绘 第三章
一、曲线的渐近线 定义.若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点 时，点M与某一直线L的距离趋于0，则称直线L为 曲线C的渐近线 y=f(x) 或为“纵坐标差” M 夕=kx+b 例如，双曲线 x2 2 a b21 有新近线 x±=0 a b 但抛物线y=x2无渐近线 Oooo⊙o8
无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 一、 曲线的渐近线 定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 = 0 b y a x 但抛物线 或为“纵坐标差” N L y = k x +b M x y o C y = f (x) P x y o 机动 目录 上页 下页 返回 结束
1.水平与铅直渐近线 若1imf(x)=b,则曲线y=f(x)有水平渐近线y=b. X→+00 (或x→-0) 若1imf(x)=o,则曲线y=f(x)有垂直渐近线x=x: x→x0 (或x→x0) 例1，求曲线y=1 +2的渐近线 -1 解：：1m(1+2)=2 x→0x-1 ∴.y=2为水平渐近线 1 :1im(,+2)=o,∴.x=1为垂直渐近线 x→1x-1
1. 水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 y = b. (或x → −) 若 则曲线 有垂直渐近线 . 0 x = x ( ) 0 → − 或x x 例1. 求曲线 的渐近线 . 解: 2) 2 1 1 lim ( + = x→ x − y = 2 为水平渐近线; 2) , 1 1 lim( 1 + = x→ x − x =1 为垂直渐近线. 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.斜渐近线(P75题13) 若1im[f(x)-(kx+b)]=0,则曲线y=f(x)有 X>+00 (或x→-0) 斜新近线y=kx+b. lim [f(x)-(kx+b)]=0 X>+00 ↓ k=1im/)_b] X→+00 lim对/ 2-k 61=0 k=lim f(x) x→十00 x (或x>-0) lim b]=0 b=lim [f(x)-kx] X→+00 (或x→-0) OAo⊙o8
2. 斜渐近线 斜渐近线 y = kx + b. (或x → −) 若 (kx + b) ] 0 ( ) lim [ − − = →+ x b k x f x x x (kx + b) ] 0 ( ) lim [ − − = →+ x b k x f x x ] ( ) lim [ x b x f x k x = − →+ x f x k x ( ) lim →+ = b lim [ f (x) kx] x = − →+ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (或x → −) (或x → −) ( P75 题13)
例2.求曲线y 的渐近线 x2+2x-3 解：y= x lim y=oo, (x+3)x-1)’x-→-3 (或x→1) 3 所以有铅直新近线x=-3及x=1 又因k=1imf)=lim x2 =1 x→00X x→0x2+2x-3 b=lim [f(x)-x]=lim- -2x2+3x =-2 X→00 0x2+2.x-3 ∴.y=x-2为曲线的斜渐近线
例2. 求曲线 的渐近线 . 解: , ( 3)( 1) 3 + − = x x x y lim , 3 = →− y x (或x →1) 所以有铅直渐近线 x = −3 及 x =1 又因 x f x k x ( ) lim → = 2 3 lim 2 2 + − = → x x x x b lim[ f (x) x] x = − → 2 3 2 3 lim 2 2 + − − + = → x x x x x y = x − 2为曲线的斜渐近线 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 −3 1 y = x − 2