第二为 第四章 换无积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 Oo▣⊙⊙8 机
二、第二类换元法 第二节 一、第一类换元法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四章
基本思路 设F'(u)=f(W),u=p(x)可导，则有 dFLo(x)]=fo(x)]o'(x)dx ∴.∫fp(xp'(x)dc=F[p(x]+C=F(u+Cu=px) =∫f(u)dlu=o(x) 第一类换元法 ∫flp(r]p'()dr 第二类换元法 ∫f(o)du Qao⊙o&
第二类换元法 第一类换元法 基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 F(u) = f (u), 可导, F[(x)]+C d ( ) ( ) u u u x f = = ( ) ( ) = F u +C u= x dF[(x)] = f [(x)](x)dx 则有
一、第一类换元法 定理1.设f(w)有原函数，u=p(x)可导，则有换元 公式 j/Lo(vp'cxdr=jfuilu=o() 即 「fLp(x)]p'(x)dx=∫f(o(x)dp(x) (也称配元法，凑微分法) Oo▣⊙O8 机
一、第一类换元法 定理1. 设 f (u)有原函数, u =(x)可导, 则有换元 公式 f (u)du u =(x) f ((x))d(x) (也称配元法 即 = f [(x)] (x)dx , 凑微分法) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求∫(ax+b)"dc(m≠-1)， 解：令u=ax+b,则du=adx,故 原式=∫w”dw=1.1 m+1+C 0 m+1 a a(m T(bC 注：当m=-1时 jbnar+4+c Qo⊙⊙8
例1. 求 解: 令 u = ax + b , 则 d u = adx , 故 原式 = m u u a d 1 a 1 = u C m m + + +1 1 1 注: 当 时 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.求∫ dx 想到公式 2+x2 du dx arctan u+C 令w ,则du=dx a a Laretan()+C Oo▣⊙08 机
+ = 2 2 1 ( ) 1 d a x x a 例2. 求 解: , a x 令 u = 则 x a u d 1 d = + 2 1 u du a 1 u C a = arctan + 1 想到公式 + 2 1 d u u = arctan u +C ( ) a x = 机动 目录 上页 下页 返回 结束