第三为 第一章 西教的极限 对y=f(x),自变量变化过程的六种形式： (1)x→x0 (4)x→0 (2)x→x0 (5) X→十00 (3)x→0 (6) X→-00 本节内容： 一、自变量趋于有限值时函数的极限 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 OOo⊙08 机
第一章 一、自变量趋于有限值时函数的极限 第三节 自变量变化过程的六种形式: 二、自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的极限
一、自变量趋于有限值时函数的极限 1.x→xo时函数极限的定义 引例.测量正方形面积（真值：边长为x。;面积为A) 直接观测值 确定直接观测值精度6： 边长x x-x0<δ 间接观测值 任给精度c,要求x2-A<G 面积x2 A Xo Qao⊙⊙8
一、自变量趋于有限值时函数的极限 1. 时函数极限的定义 引例. 测量正方形面积. (真值: 边长为 面积为A ) 边长 面积 直接观测值 间接观测值 任给精度 , 要求 x − A 2 确定直接观测值精度 : x − x0 0 A x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1.设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义， 若Vε>0,6>0，当0<x-<6时，有f(x)-A<8 则称常数A为函数f(x)当x→x,时的极限，记作 limf(x)=A或f(x)→A(当x→o) x→X0 即 1imf(x)=A三Ve>0,36>0,当x∈U(xo,6) x→X0 时，有f(x)-A<6 几何解释： ↑y 这表明： 4+ 业三f(x) A 极限存在 A-8 函数局部有界 (P36定理2) x0-8X0x0+δx OOo⊙08 机元
定义1 . 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 , 0, 0, 当 0 x − x0 时, 有 f (x) − A 则称常数 A 为函数 当 时的极限, f x A x x = → lim ( ) 0 或 即 当 时, 有 若 记作 几何解释: x0 + A+ A− A x0 x y y = f (x) 极限存在 函数局部有界 (P36定理2) 这表明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.证明limC=C(C为常数) X→xo 证： f(x)-A=C-C=0 故H6>0,对任意的6>0，当0<x-x<6时， 总有 C-C=0<8 因此 lim C=C x→x0 OO▣⊙⊙☒
例1. 证明 证: f (x) − A 故 0, 对任意的 0, 当 时 , 因此 总有 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2.证明1im(2x-1)=1 X→ 证： f(x)-A=(2x-1)-1=2x-1 Vε>0，欲使 fx)-4<6,只要x-1<3, 取8=，则当0<x-1<8时，必有 f(x)-A=(2x-1)-1<8 因此 lim(2x-1)=1 OOo⊙o8 机无
例2. 证明 证: = 2 x −1 0, 欲使 取 , 2 = 则当 0 x −1 时 , 必有 因此 只要 机动 目录 上页 下页 返回 结束