7.8常系数非齐次线性微分方程
7.8 常系数非齐次线性微分方程
>思路二阶常系数线性非齐次微分方程：(p,q为常数）y"+ py'+qy= f(x)通解：=Y+*一解的结构定理齐次方程通解非齐次方程特解>关键求出非齐次方程的特解>方法待定系数法根据f(x)的特殊形式，给出特解*的待定形式代入原方程比较两端表达式以确定待定系数
y + py + qy = f (x) ( p, q 为常数) 二阶常系数线性非齐次微分方程 : y = Y + y * 解的结构定理 齐次方程通解 非齐次方程特解 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . 待定系数法 ➢思路 通解: ➢关键 求出非齐次方程的特解 ➢方法 根据 f (x) 的特殊形式 , 给出特解 的待定形式
常系数非齐次线性微分方程f(x)=exxPm(x)型一、二、f(x)=exx[P(x)cosのx + P,(x)sinox)型三、高阶线性微分方程的物理应用举例
常系数非齐次线性微分方程 一、 二、 f x P x x l x ( ) = e [ ( )cos P (x)sin x] + n 三、高阶线性微分方程的物理应用举例 型 f ( x) e P ( x) m x = 型
常系数非齐次线性微分方程一、f(x)=et*Pm(x)型、f(x)= exx[P(x)cosox + P,(x)sinox)型三、高阶线性微分方程的物理应用举例
常系数非齐次线性微分方程 一、 二、 f x P x x l x ( ) = e [ ( )cos P (x)sin x] + n 三、高阶线性微分方程的物理应用举例 型 f ( x) e P ( x) m x = 型
f(x) =eaxP (x)入为实数，Pm(x)为m次多项式多项式函数2=0 一f(x)=Pm()指数函数m=0 一 f(x)= Aeax其它 →f(x)=e*Pm(x)指数函数与多项式函数乘积>特解形式2不是特征方程的根→k=0y* = x*Om(x)eax2是特征方程的单根→k=1人(>是特征方程的重根—→k=2>解题步骤写出f(x），明确入和m设特解写出特征方程，确定k代入方程，比较系数求特解列出等式，求出系数
为实数 , P (x) ( ) e ( ) m 为 m 次多项式 . x m f x P x = =0 ( ) ( ) m f x P x = 多项式函数 m =0 ( ) e x f x A = 指数函数 其它 ( ) e ( ) x 指数函数与多项式函数乘积 m f x P x = ➢特解形式 ( )e k x m y x Q x = 不是特征方程的根 k=0 是特征方程的单根 k=1 是特征方程的重根 k=2 ➢解题步骤 写出f(x)，明确和m 写出特征方程，确定k 设特解 求特解 代入方程，比较系数 列出等式，求出系数