7.7常系数齐次线性微分方程
7.7 常系数齐次线性微分方程
常系数齐次线性微分方程一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法n阶常系数齐次线性微分方程的解法
常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法
常系数齐次线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程的解法n阶常系数齐次线性微分方程的解法
常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法
①思路pyqo(p,q为常数)→线性无关的特解一通解yerre(r2prq)0r?pr q 0特征方程特征根rr,rr
特征方程 特征根 Ø思路 (p,q为常数) 线性无关的特解 通解
0求解1.特征方程有两个相异实根 ri,r2,Jie'i*，y2e2*,为微分方程的两个线性无关的特解微分方程的通解：C,e'i*C,e2x2．特征方程有两个相等实根i□r微分方程的一个特解 ye'ix设另一特解y2 yju(x)elu(x)（u (x)待定)代入方程：ei*[(u2nunu)p(unu)qu0u(2np)u(npnq)uor,是特征方程的重根xeix1uo取u=x,→y2微分方程的通解(C,C,x)e'ix
微分方程的一个特解 设另一特解 代入方程: r1是特征方程的重根 取 u = x , 微分方程的通解 ( u (x) 待定) Ø求解 1．特征方程有两个相异实根 为微分方程的两个线性无关的特解 微分方程的通解： 2．特征方程有两个相等实根