dx+8例1.计算反常积分81+x2dx+8+8解:[arctanx]01++ooxdxX0对吗?思考:-001+x+8+oxdx分析:原积分发散!81+x08注意:对反常积分,只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零”的性质否则会出现错误
例1. 计算反常积分 解: [ arctan x ] ) 2 π ( 2 π π x y 2 1 1 x y O 思考: 分析: 原积分发散 ! 注意: 对反常积分, 只有在收敛的条件下才能使用 “偶倍奇零” 的性质否则会出现错误 ,
+dx当p>1 时收敛;p≤l例2.证明第一类p积分时发散证:当p=1时有Sa dx - [1nx11--8=+8当p1时有p<1+8-odx-[=p>1n-因此,当p>1时,反常积分收敛,其值为p-]当p≤1时,反常积分发散
例2. 证明第一类 p 积分 证:当 p =1 时有 a ln x a p p x 1 1 当 p ≠ 1 时有 p 1 , p 1 1 1 p a p 当 p >1 时收敛 ; p≤1 时发散 . , 因此, 当 p >1 时, 反常积分收敛 , 其值为 ; 1 1 p a p 当 p≤1 时, 反常积分发散