线性代数第五章 定义5.5.2如果线性变换X=CY的系数矩阵C是 可逆矩阵，则称线性变换X=CY是可逆线性变换， 简称为可逆变换；如果C是正交矩阵，则称它为 正交线性变换，简称正交变换， 显然正交变换是可逆的 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 定义5.5.2 如果线性变换X=CY的系数矩阵C是 可逆矩阵，则称线性变换X=CY是可逆线性变换， 简称为可逆变换；如果C是正交矩阵，则称它为 正交线性变换，简称正交变换. 显然正交变换是可逆的.
线性代数第五章 设二次型f=XX,作可逆线性变换X=CY f=X=(CYCA(CY) =YCAC)Y=YBY 其中B=C4C,B是变换后二次型的矩阵. Q Be=(CAC)=Co(Co=B 所以B是对称矩阵. 由此知，线性变换把二次型变为二次型； 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 所以B是对称矩阵. 由此知，线性变换把二次型变为二次型； 其中 , B是变换后二次型的矩阵
线性代数第五章 由此可知： 1.可逆线性变换后的二次型的矩阵与原二次型 的 矩阵是合同的. 2.两个矩阵合同则一定等价，因而他们有相同的 秩. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 由此可知： 2.两个矩阵合同则一定等价，因而他们有相同的 秩. 1.可逆线性变换后的二次型的矩阵与原二次型 的 矩阵是合同的.
线性代数第五章 三、二次型的标准形 ú e 1.二次型的标准形对应的矩阵是 12 e 0 ii e 2.要使二次型f经可逆变换x=Cy变成标准形， 就是要使yC4Cy=11y+1,y+L+1ny 也就是要使C4C成为对角矩阵. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 三、二次型的标准形
线性代数第五章 因此，对于二次型，总存在正交变换将二 次型化为标准型 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 因此，对于二次型，总存在正交变换将二 次型化为标准型