线性代数第三章 S3.2 逆矩阵 、 逆矩阵概念及唯一性 二、矩阵可逆的判别定理及求 三、可逆矩阵的性质 四、典型例题 五、小结 上页北 下页儿返回 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 §3.2 逆矩阵 一、逆矩阵概念及唯一性 二、矩阵可逆的判别定理及求 三、可逆矩阵的性质 四、典型例题 五、小结 上页 下页 返回
线性代数第三章 一、逆矩阵概念及唯一性 概念的1入：在数的运算中，当数410时，有 aa1=a'a=1, 其中 a'=1 为a的倒数，（或称a的逆)； 2 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A,如果存在一个矩阵A, 使得 AA=4A=E, 则矩阵A1称为A的可逆矩阵或逆阵. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵. 在数的运算中， 当数 时， 有 其中 为 的倒数，（或称 的逆）； 在矩阵的运算中，单位阵 E 相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵 A，如果存在一个矩阵 A -1 , 使得 一、逆矩阵概念及唯一性 概念的引入:
线性代数第三章 逆矩阵的概念 定义3.2.1设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B,使得 AB=BA=E 则称A是可逆的，并称B为A的逆矩阵 é12ù é5-2ù 例如A= 58B21H 有AB=BA=E,所以A与B互为逆阵 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 定义3.2.1 设A是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得 AB = BA = E 则称 A 是可逆的，并称B 为 A 的逆矩阵. 逆矩阵的概念 有AB = BA = E ，所以A 与 B 互为逆阵
线性代数第三章 唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 证明： 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 AB=BA=E,AC=CA=E, 可得B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=C. 所以A的逆矩阵是唯一的，记作A1 B=C=A. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 若设B和C是A的可逆矩阵，则有 可得 所以A的逆矩阵是唯一的,记作A -1 唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的. 证明：
线性代数第三章 二、 矩阵可逆的判别定理及求法 ean av L 1nù 设 e」 L22 L ú A= a2n eL L L Lú i ěLnl an2 L ann 我们构造矩阵 éAn A21 L 产=è0 L A e M M Mú称为A的伴随矩阵， e 山 A2n L A 其中A,是矩阵A中元素a,的代数余子式 版权所有：山东理工大学理学腕
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 我们构造矩阵 称为 A 的伴随矩阵. 设 二、矩阵可逆的判别定理及求法