所求面积为上、下半挠x轴旋转的 侧面积之和故 S=2S,=4兀 ViVI+yi dx+4 22v1+y2d 4丌|(b+ 2 x2)+(b-Va2-x2 2 a -x =8元b 2 8ab arcsin =4ab 2021/2/20
2021/2/20 6 侧面积之和故 所求面积为上、下半圆绕 轴旋转的 , x = = + + + a a S S y y dx y y dx 0 2 2 2 0 2 1 1 1 2 4 1 4 1 dx a x a b a x b a x a 0 2 2 2 2 2 2 4 [( ) ( )] − = + − + − − − = a a x dx ab 0 2 2 8 ab a x ab a 2 0 = 8 arcsin | = 4
二、物理应用 (-)引力问题 例1设有一均匀细栝长为2l,质量为M另有 质量为m的质点位于细杆所在直线上 与杆的近端的距离为.求细杆对质点的 引力F M 解 xx+dx 2+a 两质点之间的引力=k"m x2120循万有引力定律
2021/2/20 遵循万有引力定律 7 两质点之间的引力, 2 1 2 r m m f k = 二、物理应用 （一）引力问题 . . , , [ 1] , 2 , . F a m l M 引 力 与杆的近端的距离为 求细杆对质点的 一质量为 的质点 位于细杆所在直线上 例 设有一均匀细杆长 为 质量为 另 有 • o a 2l + a m M x [解] x x + dx
分割区间a,a+2 取小区间x,x+dxl,视为质点质量:dx 2l →dF=km·(dx) lmM 1 2 2 x 2 ur 从a到a+2球求积分,得到细杆对质点的引大 a+21 mM 1 21 x mM1、+21kmM 2021/2/20 2l x a a(+2)
2021/2/20 8 分割区间[a,a + 2l] dx l M x x dx 2 取小区间[ , + ],视为质点,质 量: dx l x kmM x m dx dF k l M 2 2 2 1 2 ( ) = = 从a到a + 2l求积分,得到细杆对质点的引力 + = a l a dx l x kmM F 2 2 1 2 | 2 ) 1 ( 2 a l x a l kmM + = − a(a 2l) kmM + =
例2]细杆、质点同例质点位于细杆 的垂直平分线上距杆的中心为 求细杆对质点的引力 「解 J 向量加法 dF 6 dF x+dx 2021/2/20 13
2021/2/20 9 . , . [ 2] 1. F a 求细杆对质点的引力 的垂直平分线上距杆的中心为 例 细杆、质点同例 质点位于细杆 x y o − l l a dF 向量加法 x dF y dF x x + dx • [解] 13 ●b