、直角坐标系情形 ↑y=f(x) f2(x) yi=f(x) 0axx+△支 曲边梯形的面积 A=12(x)-f1(x)
x y o y = f (x) a b x y o ( ) y = f 1 x ( ) y = f 2 x a b 曲边梯形的面积 = b a A f (x)dx = − b a A [ f2 (x) f1 (x)]dx 一、直角坐标系情形 xx + x xx 曲边梯形的面积
由上下两条连续曲线y=fx)yg(x)与左右两条直线 x=(、x=b所围成的图形的面积为S=U(x)=) 讨论: 由左右两条连续曲线x=v(y)、 x=()与上下两条直线y=c、y=d↑ 所围成的图形的面积S如何求?d 答案: x=((y) S=|[(y)-v(y)y
讨论： 由左右两条连续曲线x=y(y)、 x=j(y)与上下两条直线y=c、 y=d 所围成的图形的面积 S 如何求？ O x y c d x=y(y) x=j(y) S y y dy d c = [j( ) −y( )] 。 答案： 下页 由上下两条连续曲线y=f(x)、y=g(x)与左右两条直线 = b a x=a、x=b所围成的图形的面积为 S [f(x)−g(x)]dx
由上下两条连续曲线y(x)、y=g(x)与左右两条直线 x=a、x=b所围成的图形的面积为S=(x)8(x)]k。 例1求椭圆求椭圆 1所围成的图形面积 b 解:设椭圆在第一象限的面积为S1,则椭圆的面积为 S=4S=4/b a-x-ojdx b Jo a 46 nVa?-x 46 na -abTo 4
a b 例 1 求椭圆求椭圆 1 2 2 2 2 + = b y a x 所围成的图形面积。 S = 4S1 =4 a x dx a a b [ 0] 2 2 0 − − a x dx a b a 2 2 0 4 = − 4 4 2 a a b = =ab。 a x dx a b a 2 2 0 4 = − 4 4 2 a a b = =ab。 x y O y 2 2 a x a b = − S1 则椭圆的面积为 下页 由上下两条连续曲线y=f(x)、y=g(x)与左右两条直线 = b a x=a、x=b所围成的图形的面积为 S [f(x)−g(x)]dx。 解：设椭圆在第一象限的面积为S1， S = 4S1 =4 a x dx a a b [ 0] 2 2 0 − −