应用 例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积 f(x)=X2 y y y f(x)=(x-1)2-1 f(x)=X2 f(×)=1 0 a x-10 2 x a 0 bx-102X ① ② ③ ④ 解:(1)在图①中,被积函数f(x)=x2在[O,a 上连续,且f(x)≥0,根据定积分的几何意 义,可得阴影部分的面积为A=0x2dx
•应用 例1.用定积分表示图中四个阴影部分面积 义，可得阴影部分的面积为 上连续，且 根据定积分的几何意 （ ）在图①中，被积函数 在 ， ( ) 0, 1 ( ) [0 ] 2 = f x 解： f x x a A x dx a 2 = 0 0 a 0 0 0 y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2 -1 ① ② ③ ④
f(x)=(X-1)2-1 f(X)=X y f(x)=1 o a 102×a0bx-102 ④ 解:(2)在图②中,被积函数f(x)=x2在[-12 上连续,且∫(x)≥0,根据定积分的几何意 义,可得阴影部分的面积为A=[2x2d
义，可得阴影部分的面积为 上连续，且 根据定积分的几何意 （ ）在图②中，被积函数 在 ， ( ) 0, 2 ( ) [ 1 2] 2 = − f x 解： f x x A x dx 2 2 = −1 0 a 0 0 0 y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2 -1 ① ② ③ ④
f(x)=(X-1)2-1 f(x)=x2 y f(x)=X2 y f(x)=1 0ax-102 x a 0bx-102 ④ 解:(3)在图③中,被积函数f(x)=1在a,b 上连续,且f(x)>0,根据定积分的几何意 义,可得阴影部分的面积为 A dx
义，可得阴影部分的面积为 上连续，且 根据定积分的几何意 （ ）在图③中，被积函数 在 ， ( ) 0, 3 ( ) 1 [ ] = f x 解： f x a b A dx b = a 0 a 0 0 0 y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2 -1 ① ② ③ ④
f(×)=(x-1)2-1 f(X)=x2 y f(x)=X2 y f(x)=1 a -102 X 0bx-102x ② ④ 解:(4)在图④中。被积画数(x)=(x-1)2-1在-12 上连续,且在[-1,01上f(x)≥0,在0,2上f(x)≤0, 根据定积分的几何意义可得阴影部分的面积为 0 A=1(x-1)2-1d 2 0(x 1)2-1ax
根据定积分的几何意义可得阴影部分的面积为 上连续，且在 ，上 在 ，上 ， （ ）在图④中，被积函数 在 ， [ 1 0] ( ) 0, [0 2] ( ) 0 4 ( ) ( 1) 1 [ 1 2] 2 − = − − − f x f x 解： f x x A x dx x dx = − [( −1) −1] − [( −1) −1] 2 2 0 0 2 1 0 a 0 0 0 y x y x y x y x f(x)=x2 f(x)=x2 -1 2 f(x)=1 a b -1 2 f(x)=(x-1)2 -1 ① ② ③ ④
●讲授新课 °直角坐标糸 问题:试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。 y y=X2 y y=f(x) g(x) 02X o a b X
问题:试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。 0 x y=x2 2 y y 0 x y=f(x) y=g(x) a b ⚫讲授新课: •直角坐标系