全国中学生物理竞赛课件22：电磁感应面面观

感应加级 返回 E ① △BxR2△BR B E Mt2丌R△t AB R 由动量定理,感生电场使电予增加速度Av为: eE·△t=M△p eE my Bo er 当电子速度为P时有:EB=m R △ △p MteR△r △ Bo m eE△B.R B △teR 2R△t 0 2 轨道所在处的磁场磁感应强度为轨 道内磁场平均磁感应强度的一半!

R B B S  = E eE Fm 2 2 2 B R B R E t R t     =  =    由动量定理，感生电场使电子增加速度Δv为： eE t m v   =  当电子速度为v时,有： 2 0 v evB m R = 0 mv B eR  = B0 m v t eR t    =    B0 m eE t eR m  =   2 B R R t   =  0 2 B B = 返回 轨道所在处的磁场磁感应强度为轨 道内磁场平均磁感应强度的一半!

点在半径为R的圆柱形体和内无满磁感应强度为B的均匀磁场有 长为的金属榉放在磁场中,如图所示,设磁场在增强,其变化率为k.(1)求棒中的 感生电动势,并指出哪端电势高;(2)如棒的一半在磁场外,其结果又如何? 解?回路中的感生电动势 △B S △t 6感=k R M√4R2-l 2 棒一半在磁场外时 2 感=k R +R20右端电势高 其中=tan-12l tan 4R2-12 4R Iv4R c小 21 8=k tan tan 4R AR n2

在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场．有一 长为l的金属棒放在磁场中，如图所示，设磁场在增强，其变化率为k．⑴求棒中的 感生电动势，并指出哪端电势高；⑵如棒的一半在磁场外，其结果又如何？ 解: 回路中的感生电动势 B B S t   =   感 2 O 1 2 2 2 l  k l R   =  − =     感 2 2 4 4 kl R l − 棒一半在磁场外时 2 1 2 2 2 2 2 l l   k R R     =  − +           感 1 1 2 2 2 2 2 tan tan 4 4 l l R l R l  − − = − − − 其中 2 2 2 1 1 2 2 2 2 4 2 tan tan 8 2 4 4 l R l R l l k R l R l  − −   −     + −          − − =   右端电势高

′一个很长的直螺线管半径为R,因线圈通过交流电而在线圈内引 起均匀的交变磁场B= Basinet,求螺线管内、外感生电场E的分布规律 解,把螺线管里想化为无服长通电直 管内.由于磁场按正弦规律变化, 必会引起感生电场 在管内距轴心处△Bxr2△Br E △t2xr△t2 其中△B sina(t+△t)- sin ot △t Bo dA=Bo mucosa 2 在管外距轴心处△2 ct+△t)△t 元 B =B0M→>0At2zrOt"2r aBim R22 =B1O92 R-R ep acos at

一个很长的直螺线管半径为R，因线圈通过交流电而在线圈内引 起均匀的交变磁场B=B0 sinωt，求螺线管内、外感生电场E的分布规律. 解: 把螺线管理想化为无限长通电直 螺线管，其磁场均匀且只分布在 管内．由于磁场按正弦规律变化， 必会引起感生电场. B O 在管内,距轴心r处 2 . . 2 2 B r B r E t r t     = =   其中 ( ) 0 0 sin sin lim t B t t t t t B    →   +  − =  ( ) 0 0 cos sin 2 lim 2 t t t t B t     →   +   =  0 = B t   cos 0 cos 2 r E 內 = B t   在管外,距轴心r处 2 2 . . 2 2 B R B R E t r t r     = =   2 0 cos 2 R E B t r 外 =  

◆自感电动势 △① 冶自=N 线圈面积 △t △t 白感系数』单位长度匝数 电感 总匝数 ◆自感线圈中的磁场能 有无铁芯 产生自感电动势的过程是电源电流做功将电能转变成磁场 能的过程! 若某Mr,Lz=i,电源移送元电量为计△,元功为 M·咱自 电流由0增至I做的总功为: W=limi·△t·L →0 n·△t E=LI2 i=1 2

♠ 自感电动势 N t I L t   = =    自 自感系数 电感 线圈面积 单位长度匝数 总匝数 自感线圈中的磁场能 有无铁芯 ♠ 产生自感电动势的过程是电源电流做功将电能转变成磁场 能的过程! , , i I t I i n 若某 = 电源移送元电量为 , I i t n  元功为 电流由0增至I做的总功为: 1 lim n n i I W i t n  →  = =     自 I L n t   1 2 2 Em = LI , I i t n   自

专题22例萌一个N匝的螺旋状弹簧如图所示,线圈半径为R、弹簧自然长 度为x0(x0黑),劲度系数为k,当电流通过弹簧时,求弹簧的长度改变了多 少? 先计算螺线管的自感系数 由 AΦ,hHR 自 N N L=NPONTR Nn丌R 达到稳定时,磁通量不变:AD0zR2=pzR2 Xo N HoRZ 2“t 0 由能量守恒:k 2=1u13-2 2 N UR klxo-x 2 丌N2R 12 xt 2

解: 有一个N匝的螺旋状弹簧如图所示，线圈半径为R、弹簧自然长 度为x0 (x0 R ) ，劲度系数为k，当电流I0通过弹簧时，求弹簧的长度改变了多 少？ 专题22-例5 先计算螺线管的自感系数 2 0 nI R N N t t     = =   由 自 I 2 0 I N n R t =    2 L N n R =   0 达到稳定时,磁通量不变: 2 2 0 0 0 0 t t N N I R I R x x     = 0 0 t t x I I x  = 2 2 0 t t N R L x   = 由能量守恒: ( ) 2 2 2 0 0 0 1 1 1 2 2 2 t t t k x x L I L I − = − ( ) 2 2 2 0 2 0 0 0 2 0 t t N R k x x I x x x   − = −     2 0 2 2 0 0 2 0 t x R k x N I x   − =