幽幾遠动要点 、曲线运动的发生条件 合外力方向与速度方向不在一直线 切向力改变速度大小 法向力改变速度方向 曲线运动的特点 速度方向一定变化 三、求解曲线运动问题的运动学基本方法 矢量的合成与分解微元法
一、曲线运动的发生条件 F 合外力方向与速度方向不在一直线 二、曲线运动的特点 速度方向一定变化 切向力改变速度大小 法向力改变速度方向 v Fn Ft 三、求解曲线运动问题的运动学基本方法 矢量的合成与分解 微元法
◆曲线运动的加速度 质点的瞬时加速度定义为a=Iim 为求一般的做曲线运动质点在任 △t→>0△ 点的瞬时加速度,通常将其分解为 △y △ 法向加速度an与切向加速度a B △ △ m 4点曲率圆半径 △t→0△ △t→>0△t A点曲率圆 a.= lim 卩A·AB n △ △t→>0 △t a, = im △t VAB △t→>0 p△r°p
♠ 曲线运动的加速度 质点的瞬时加速度定义为 0 lim t v a → t = A vB v n v t v 0 lim n n t v a → t = 0 lim t t t v a → t = 为求一般的做曲线运动质点在任一 点的瞬时加速度，通常将其分解为 法向加速度an与切向加速度at． O A点曲率圆 n A v v AB = n A v v AB t t = 0 An lim t a → = 0 lim A t v AB → t = 2 n v a = A点曲率圆半径 0 lim t t t v a → t = a B
专题7-例1在离水面高度为自的岸边,有人用绳子拉船靠岸,若人收绳 的速率恒为v,试求船在离岸边距离处时的速度与加速度的大小各为多少? 解:操的速度 依据实际运动效果分解船的运动: 船及与船相系的绳端A的实际运动 是水平向左的,这可看作是绳之A 端一方面沿绳方向向“前方”滑n 轮处“收短”,同时以滑轮为圆 心转动而成,即将实际速度v分解 成沿绳方向“收短”的分速度v和 垂直于绳方向的转动分速度v 注意到绳子是不可伸长的,人收绳的速 率W也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn 由图示、w、v矢量关系及位置的几何关系易得: t Vo cot 则y= √2+ sin e s/s 续解
在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，若人收绳 的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度与加速度的大小各为多少？ 专题7-例1 依据实际运动效果分解船的运动： v0 A v vn h s vt 船及与船相系的绳端A的实际运动 是水平向左的，这可看作是绳之A 端一方面沿绳方向向“前方”滑 轮处“收短”，同时以滑轮为圆 心转动而成，即将实际速度v分解 成沿绳方向“收短”的分速度vn和 垂直于绳方向的转动分速度vt ; 注意到绳子是不可伸长的，人收绳的速 率v0也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn : 由图示v、vt、vn矢量关系及位置的几何关系易得： n 0 v v = 0 0 cot t h v v v s = = 0 sin v v 则 = 2 2 0 h s v s = + 求船的速度 续解
求船的加速度 读题 在一小段时间团t内,船头位置 从A移A,绳绕滑轮转过一小 角度A0→0: sin(6-△e △p sin(-△)sinB vA-△B 由加速度定义得:由几何关系得: △ h △e lim △ cos e Cos 6 h△6 △t→>0△t Vo cos an8 1 sin(0-△0)sin0 sin6-sin(6-△6 则a=lim lim o cos 6 △6→0 h·△6 tan e △0 h tan e△in(-△0),sin cos e 2-.2 = lim o coso Ce、△ v2 h h 2 cot e △6→0htan△6 sin(-△0),sinh 3
求船的加速度 在一小段时间Δt内,船头位置 从A移A′，绳绕滑轮转过一小 角度Δθ→0: A v v0 v t A v v0 t v ( ) 0 sin v v = − − 读题 ( ) 0 1 1 sin sin v v = − − 由加速度定义得： 0 lim t v a → t = 0 cos tan t cos h h t v v = = 由几何关系得： cos h ( ) 0 0 0 1 1 sin sin lim tan cos v a h v → − − = 则 ( ) ( ) 2 0 0 cos sin sin lim tan sin sin v h → − − = − ( ) 2 0 0 cos sin cos 2 2 lim tan sin sin 2 v h → − = − 2 0 3 cot v h = 2 2 0 3 v h s = 2 3 0 v h h s =