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物体平的种类 稳定平衡奠微偏高宗平衡 ◆不稳定平衡莫型骑稍微偏离原平衡位置 后不能回到原位置 ◆随机平衡型征能在随机位置保持平衡 平衡位置是包能最的位置
♠ 稳定平衡 O 稍微偏离原平衡位 置后能回到原位置 ♠ 不稳定平衡 稍微偏离原平衡位置 后不能回到原位置 ♠ 随机平衡 能在随机位置保持平衡 O
判断物体平衡类的一般操作 对由重力与支持力作用下的平衡 设计一个元过程,即设想对物体施一微扰,使之稍 偏离原平衡位置 或从能量角度考察受扰动后物体重心位置的高度变 化,根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本 是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡; 或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量, 即重力对扰动后新支点的力臂,从而判断物体原来的 平衡态属于哪一种 依问题的具体情况,择简而从 为比较扰动前后物体的受力与态势,要作出直观明 晰的图示;由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述, 故常需运用合理的近似这一数学处理手段
对由重力与支持力作用下的平衡 设计一个元过程，即设想对物体施一微扰，使之稍 偏离原平衡位置． * 或从能量角度考察受扰动后物体重心位置的高度变 化，根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本 是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡； 为比较扰动前后物体的受力与态势，要作出直观明 晰的图示；由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述， 故常需运用合理的近似这一数学处理手段． 或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量， 即重力对扰动后新支点的力臂，从而判断物体原来的 平衡态属于哪一种． * 依问题的具体情况，择简而从． *
专题3-问题1如图所示,一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半 径分别为a、b且长轴的长度为l,蛋圆的一端可以在不光滑的水平 面上稳定直立.求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直 立,碗的半径r需满足的条件 :老察质心位置的高度变化 蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足 r>I-a b 低细节 B 蛋尖在球形碗内处科定平衡,应满足描述 R a-B CM′co(a-)+M CM 2 个(a1mm2Rm了 微扰情况下α、β为 整理得 cos-B)+28 a =B b b B 碗的半径r<(-a) 2R l-a-b 2 续解
如图所示，一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半 径分别为a、b且长轴的长度为l，蛋圆的一端可以在不光滑的水平 面上稳定直立．求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直 立，碗的半径r需满足的条件． 专题3-问题1 考察质心位置的高度变化 蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足 B A b a C l R R l a > − 低细节 描述 cos( ) 2 C M NM CM − − + > 蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足 微扰情况下α、β为小量， cos( ) 2 R r R − − + > 1 cos( ) 2 r R − − − > 2 2 sin 2 R − = 2 2 2 R − = bR r R b − < 整理得 1 b b R = − 1 b b l a − − < 碗的半径 b l a ( ) a b r l − − − < 续解
续解 蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足 C'M.sin(a-A A ICM.cos(a-B) B n BM M=M=MM=rB=b M.a-0 2 续解
N M O α-β M C A β C B α 蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足 NM NM NM r b = = = = 2 2 2 NM − C M − cos( ) 续解 C M − sin( ) 续解