动量定理之应用 ◆动 2 =△p Ft= mv, -mvo ◆动量的应用 (1)遵从矢量性与独立性原理 (2)合理与必要的近似 (3)尽量取大系统与整过程 ∑I1
I p = Ft mv mv = − t 0 ♠ 动量定理 ♠ 动量定理的应用 (1)遵从矢量性与独立性原理 (2)合理与必要的近似 (3)尽量取大系统与整过程 i i I p =
动量定理应用示例 如图所示,顶角为20、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点 中心轴PO位于竖直方向,一质量为m的质点以角速度绕竖直轴沿圆锥内壁做匀 速圆周运动,已知、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点,求质点 m从a点经半周运动到b点,圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量 解 分析受力 O 运动半周动量变化量为p=2m-=m 其中轨道半径r由 mg cotO=mro2r=2 cote? 合外力冲量为I=2 mb cot6 向 元 重力冲量为 弹力冲量为=图、(20t)+z2 G M
如图所示，顶角为2θ、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点， 中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度ω绕竖直轴沿圆锥内壁做匀 速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点 m从a点经半周运动到b点，圆锥体内壁对质点施加的弹力的冲量． 分析受力： mg F向 运动半周动量变化量为 = = p mv m r 2 2 2 mg mr cot = 2 cot g r = 其中轨道半径r由 合外力冲量为 2 cot I = g m 重力冲量为 = G I mg I IG IN 弹力冲量为 ( ) 2 2 2cot I N = + mg m a b 2θ O ω P
动量定理立用示例 如图所示,质量为M的小车在光滑水平面上以v向左匀速运动,一质量为m 的小球从高h处自由下落,与小车碰撞后,反弹上升的高度仍为h.设M>>m,碰 撞时弹力F>>mg,球与车之间的动摩擦因数为,则小球弹起后的水平速度为 A.√2gh g B.0 hgh D.-V 小球与车板相互作用,小兼动量发生变化:水平方向动量 从0→m,竖直方向动量大小不变,方向反向,对小球分别 在竖直、水平方向运用动量定理。 设小球与车板相互作用时 间t,小球碰板前速度v,由2 ny 2=mgh得v=√2gh 由动量定理 水平方向FNt=mx m 竖直方向Fyt=my2gh-(-m2gh) h 4V2 2u√2gh
如图所示，质量为M的小车在光滑水平面上以v0向左匀速运动，一质量为m 的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h．设M>>m，碰 撞时弹力FN>>mg，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度为 A. B. 0 C. D. 2gh 2 2 gh –v0 M h 小球与车板相互作用，小球动量发生变化：水平方向动量 从0→mvx，竖直方向动量大小不变，方向反向，对小球分别 在竖直、水平方向运用动量定理。 设小球与车板相互作用时 间t，小球碰板前速度vy，由 1 2 2 2 mv mgh v gh y y = = 得 由动量定理 Ff 水平方向 F t mv N x = FN 2 2 x v = gh 竖直方向 F t m gh m gh N = − − 2 2 ( ) m v0
动量定理立用示例3 如图所示,滑块A和B用轻线连接在一起后放在水平桌面上,水平恒力F 作用在B上,使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动.已知滑块A、B与水平桌 面之间的动摩擦因数均为μ.力F作用时间t后A、B连线断开,此后力F仍作用于 B.试求滑块A刚刚停住时,滑块B的速度大小?两滑块质量分别为m4、mB 解 °设绳断时A、B速度为V,绳断后A运 °动时间为T;则在T时间内对系统有 [F-(m4+mn)g](+)=m" 而在时间内对系统有 [F-H(m,+mn)2]t=(m+m) 其中 V=g:7 Mfm+fo s 8 )g 力g,+m) [F-p(m4+mn)g」 B mm B
如图所示，滑块A和B用轻线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F 作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动．已知滑块A、B与水平桌 面之间的动摩擦因数均为μ．力F作用时间t后A、B连线断开，此后力F仍作用于 B．试求滑块A刚刚停住时，滑块B的速度大小？两滑块质量分别为mA、mB． A B F 设绳断时A、B速度为V，绳断后A运 动时间为T;则在t+T时间内对系统有 F m m g t T m v − + + = ( A B B B ) ( ) 而在t时间内对系统有 F m m g t m m V − + = + ( A B A B ) ( ) 其中 V g T = ( ) ( ) A B A B F m m g T t g m m − + = + ( ) ( ) A B A B B B F m m g Ft m m v m g − + + = ( ) ( ) A B A B F m m g t m m − + = +