不广矿在磁感应强度为B,水平方向的均匀磁场内,有 个细金属丝环以速度做无滑动的滚动,如图所示.环上有长度为 的很小的缺口,磁场方向垂直于环面.求当角AOC为时环上产生的 感应电动势 解 开口的细金属丝环在滚动过程“切割” 磁感线而产生动生电动势.如图 8= Lysin a
在磁感应强度为B，水平方向的均匀磁场内，有 一个细金属丝环以速度做无滑动的滚动，如图所示．环上有长度为l 的很小的缺口，磁场方向垂直于环面．求当角AOC为α时环上产生的 感应电动势. 解: 开口的细金属丝环在滚动过程“切割” 磁感线而产生动生电动势.如图: v v = Blv sin A O C
矿如图所示,在电流为/的无限长直导线外有与它共面的直角 三角形线圈ABC,其中AB边与电流平行,AC边长,∠BCA=0,线圈以速度v向右 做匀速运动,求当线圈与直线电流相距时,线圈中的动生电动势 解 无限长直线电流周围磁感应强度的分布规律为 B B 2丌r 直角三角形线圈ABC的AB边在距直线电流d 1=Byvtan0-=bo/vl tan 6 时的动生电动势为 直角三角形线圈的BC边各段处在不同磁场, ××B 取第段:有效切割长度:(r+1-)tan C 则B(h)如6=41 B n-h (+1-2 v tan 6==BC 2丌 6元622ptf d+l l e unlv tan已兀 d d
0 tan ln 2 BC Iv d l d + = 解: 无限长直线电流周围磁感应强度的分布规律为 I v d 0 2 B I r = 直角三角形线圈ABC的AB边在距直线电流d 时的动生电动势为 0 1 ta tan 2 B vl d n Ivl d = = l A C 直角三角形线圈的BC边各段处在不同磁场, 取第i段: 有效切割长度: (r r i i +1 − )tan ( 1 ) tan BC B r r v i i i n 则 + − = ( 1 ) 0 tan 2 i i BC i I r r v r n + − = 0 2 tan BC d l Iv e d + = 1 2 = − = 0 tan ln 2 Iv d l l d d + − f B 如图所示，在电流为I的无限长直导线外有与它共面的直角 三角形线圈ABC，其中AB边与电流平行，AC边长l，∠BCA=θ，线圈以速度v向右 做匀速运动，求当线圈与直线电流相距d时，线圈中的动生电动势. B
如图所示,一根永久性圆磁棒,在它的磁极附近套回环 形线圈,摆动线圈,使线圈沿轴做简谐运动,振幅4=1mm(这比磁铁和线圄的尺 寸小得多),频率户1000H.于是,在线圈里产生感应电动势,其最大值En=5V 如果线圈不动,线圈通以电流200mA,求磁场对线圈的作用力 解 设线圈所在处磁场辐向分量为 Bx,线圈摆动时“切割”B而 产生动生电动势,线圈简谐运 动最大速席=2mHA max 此时有最大电动势: 8m=2r fABl B: 2r fAL max 线圈通电时受所在处磁场辐向分量B安培力 FEBI= max LI= 0.2×5 2f4L2×3.14×10000 ≈0.16N
如图所示，一根永久性圆磁棒，在它的磁极附近套上一环 形线圈，摆动线圈，使线圈沿轴做简谐运动，振幅A=1 mm（这比磁铁和线圈的尺 寸小得多），频率f=1000 Hz．于是，在线圈里产生感应电动势，其最大值εm =5V， 如果线圈不动，线圈通以电流I=200mA，求磁场对线圈的作用力 . 解: 设线圈所在处磁场辐向分量为 Bx，线圈摆动时“切割”Bx而 产生动生电动势，线圈简谐运 动最大速度: 此时有最大电动势： max v fA = 2 max 2 x = fAB L max 2 x L B fA = 线圈通电时受所在处磁场辐向分量Bx安培力: F B LI = x max 2 LI fAL = = N3 0.2 5 2 3.14 1000 10− 0.16N 返回
专题22-例3一个“扭转”的环状带子(称为莫比乌斯带)是由长度为L,宽 度为的纸条制成.一根导线沿纸带的边缘了一圈,并连接到一个电压表上,如图 所示,当把绕在纸带上的导线圈放入一个均匀的垂直于纸带环所在面的磁场中, 且磁场随时间均匀变化,即B()=k,电压表记录的数据为多少? 解1:磁场随时间均匀变化B=kt 变化的磁场引起感生电场:2E=k Nk、(2兀 S L 电压表读数:由=E2L 2丌 h 解2:由法拉弟电磁感应定律,每个 4兀 线圈中的电动势为: L En=k·S=k.丌 L 2 2丌 4兀 2 6二2兀
一个“扭转”的环状带子（称为莫比乌斯带）是由长度为L，宽 度为d的纸条制成．一根导线沿纸带的边缘了一圈，并连接到一个电压表上，如图 所示．当把绕在纸带上的导线圈放入一个均匀的垂直于纸带环所在面的磁场中， 且磁场随时间均匀变化，即 ，电压表记录的数据为多少？ 解1: 专题22-例3 磁场随时间均匀变化 B kt = 变化的磁场引起感生电场: 2 2 L S E k k L L = = 电压表读数: 由 = E L2 4 L k = 2 2 kL = 解2: 由法拉弟电磁感应定律,每个 线圈中的电动势为: 由 = E L2 2 0 2 L k S k = = 2 4 L k = 2 2 kL = B t kt ( ) =
专题 4一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管,它的半径R是外 面螺线管半径的一半,两螺线管单位长度具有相同的圈数,且初时都没有电 流,在同一瞬时,电流开始在两个螺线管中线性地增长,任意时刻,通过里边螺 线管的电流为外边螺线管中电流的两倍且方向相同,由于增长的电流,一个处于 两个螺线管之间初始静止的带电粒子开始 条同心圆轨道运动,如图所示,求 频道变起电流在螺线 生变化的为 磁场,变化的磁场产生感生电场。带 电粒子在磁场及感生电场中受洛伦兹 力与电场力;在向心力与速度相适配 的确定轨道做圆周运动 B=HonI B2=2p 粒子乘行周周和周A的班+21厘,R 由动凉豆,皇电择段2A2x 粒子运动的叫个领周浮方程的得:4Bm 9B1v=m r2+2R n q 2 q r=√2R 试手
解: 一个长的螺线管包括了另一个同轴的螺线管，它的半径R是外 面螺线管半径的一半，两螺线管单位长度具有相同的圈数，且初时都没有电 流．在同一瞬时，电流开始在两个螺线管中线性地增长，任意时刻，通过里边螺 线管的电流为外边螺线管中电流的两倍且方向相同，由于增长的电流，一个处于 两个螺线管之间初始静止的带电粒子开始沿一条同心圆轨道运动，如图所示，求 该圆轨道半径r. 专题22-例4 变化电流在螺线管上产生变化的匀强 磁场，变化的磁场产生感生电场。带 电粒子在磁场及感生电场中受洛伦兹 力与电场力；在向心力与速度相适配 的确定轨道做圆周运动. r B nI 1 0 = Er ① ② 2 0 B nI = 2 粒子绕行一周时间设为ΔT,则 2 0 0 2 2 2 r nI nI r R E T T r = + 由动量定理，感生电场使静止粒子获得速度： r qE T mv = 粒子运动的一个动力学方程为： 2 1 v qB v m r = 2 2 0 0 2 2 r R nI q T r T q nI r + = r = 2R 规律 ( ) 2 2 2 0 0 2 2 = + R nI R n I R ( ) 2 0 2 2 0 4 2 2 2 nI R B nI R R = = = 1 = 2B 试手