变力求功方法sC ◆方A刹用圈象一示功图 利用图象求功之方法适用于当力对位移的关 系为线性时;或在表示力对位移关系的F示功图 中F(s图线与轴围成的图形“面积”有公式可 依时;因为在F-s示功图中,这种“面积”的物理 意义就是功的大小.F
利用图象求功之方法适用于当力对位移的关 系为线性时;或在表示力对位移关系的F-s示功图 中F(s)图线与s轴围成的图形“面积”有公式可 依时;因为在F-s示功图中，这种“面积”的物理 意义就是功的大小． ♠ 方法 A s F 0 x W
专题8-例1锤子打木桩,锤每次从同一高度落下,每次均有8%的能 量传给木桩,且木桩所受阻力与插入深度x成正比,试求木桩每次打入的深度 比.若第一次打击使木桩插入了全长的13,全部插入须锤击多少次? 解 本题中的阻力∫为一与位移x成正比的变力,即戶kx 图中各阴影“面积”表示第1、2、不功图 3 ●0。。。 次锤击中,木桩克服阻力做 的功,数值上等于锤传给木桩的 ■■画 能量,设为W0 ●●●●● 0 idl 由图 x2:x2:x3∷…x2=W:2H:310…nW 1·2·3 xn=1:2:3…:√m A:2:25:=1(12-小(35-52:(- 当xn=1时,由 3 n=9(次) n
锤子打木桩，锤每次从同一高度落下，每次均有80%的能 量传给木桩，且木桩所受阻力f与插入深度x成正比，试求木桩每次打入的深度 比．若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，全部插入须锤击多少次？ 专题8-例1 本题中的阻力f为一与位移x成正比的变力，即f=kx 示功图 x F 0 x1 x2 x3 …… l W0 W0 W0 图中各阴影“面积” 表示第1、2、 3……次锤击中，木桩克服阻力做 的功，数值上等于锤传给木桩的 能量，设为W0． 由图 2 2 2 2 x x x x W W W nW 1 2 3 0 0 0 0 : : : : : : : n = 2 3 1 2 3 1 2 3 n x x x x : : : : = : : : n x1 2 3 : : x x x : : n = − 1 2 3 2 1 : 1 ( - : ) : ( ) ( n − − n ) 当xn=l时，由 1 1 n x x : = : n 3 1 l l n = n = 9(次)
专题8-例2某质点受到F=x2的力的作用,从x=0处移 到x=2.0m处,试求力F做了多少功? 解本题中的变力F与位移成F关系,F图线为抛物线 图中A“面积”表示力做的功示 功图 FN “面积”由阿基米德公式 弓 ×底×高 3 由示功图得F力做的功 r/m 矩 2 2 2 =2×24-×三×4×24 23 =16J
某质点受到F=6x 2的力的作用，从x=0处移 到x=2.0 m处，试求力F做了多少功？ 专题8-例2 本题中的变力力F与位移x成F=6x 2关系，F-x图线为抛物线 示功图 24 x/m F/N 0 2 W 图中 “面积” 表示F力做的功 “面积”由阿基米德公式 2 3 S 弓 = 底 高 由示功图得F力做的功 1 2 W S S = − 矩 弓 1 2 2 24 4 24 J 2 3 = − = 16 J
下手照如图所示,一质量为m,长为的柔软绳索,一部分平直地放在 桌面上,另一部分跨过桌面边缘的光滑定滑轮下垂,柔绳与桌面间的摩擦因数为 μ.(1)柔绳能由静止开始下滑,求下垂部分长度至少多长?(2)由这一位置开始运动 柔绳刚离开桌面时的速度多大? 鼐解 s(①1)设柔绳恰由静止开始下滑时下垂部分长度为x则由 xo l g≥p 0 gamin 1+ (2)柔绳恰由静止开始下滑至以v离开桌面,闽动能定理 WG-=票 2 其中,重力功等丹绳重力势能减少G 2 摩擦力为线性变力:B,x ug 示功图 2l 0 2 g ug(I-x gl 1+ 0
如图所示，一质量为m，长为l的柔软绳索，一部分平直地放在 桌面上，另一部分跨过桌面边缘的光滑定滑轮下垂，柔绳与桌面间的摩擦因数为 μ．⑴柔绳能由静止开始下滑，求下垂部分长度至少多长？⑵由这一位置开始运动， 柔绳刚离开桌面时的速度多大？ ⑴设柔绳恰由静止开始下滑时下垂部分长度为x0，则由 0 0 ( ) m m x g l x g l l − 0min 1 x l = + ⑵柔绳恰由静止开始下滑至以v离开桌面，由动能定理 1 2 2 W W mv G f − = 其中，重力功等于绳重力势能减少 0 0 2 2 G m l m x W lg x g l l = − ( ) 2 2 0 2 mg l x l − = 摩擦力为线性变力： f m F xg l = 示功图 x Ff 0 l-x0 ( ) 0 m lxg l − Wf x ( ) 2 0 2 f mg l x l W = − ( ) ( ) 2 2 2 0 2 0 g l x g l x v l l − − = −1 v gl = +