第五章第四节反常积分积分限有限常义积分被积函数有界推广反常积分（广义积分）一、无穷限的反常积分无界函数的反常积分二、机动目录上页下页返回结束
二、无界函数的反常积分 第四节 常义积分 积分限有限 被积函数有界 推广 一、无穷限的反常积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 反常积分 (广义积分) 反常积分 第五章
无穷限的反常积分一、引例.曲线y=和直线 x=1 及x轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作A=Jf2其含义可理解为dxA= limlimbeb-→+8ob-→+0limb→+8机动目录上页下页返回结束
一、无穷限的反常积分 引例. 曲线 2 1 x y = 和直线 x =1 及 x 轴所围成的开口曲 边梯形的面积 2 1 x y = A 1 可记作 + = 1 2 d x x A 其含义可理解为 →+ = b b x x A 1 2 d lim b b b x 1 1 lim = − →+ = − b→+ b 1 lim 1 =1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1. 设 f(x)eC[a,+o),取b>a,若rblimf(x)dxb-→+oJa记作存在，则称此极限为f(x）的无穷限反常积分rbf0f(x)dx= limf(x)dxb-→+Ja+8这时称反常积分f(x)dx收敛；如果上述极限不存在a+8就称反常积分f(x)dx发散0类似地,若 f(x)EC(-80,bl，则定义.b?b f(x)dx = lim(~f(x)dxa-0机动目录上页下页返回结束
定义1. 设 f (x)C[a, + ), 取b a, 若 f x x b b a lim ( )d →+ 存在 , 则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作 f x x f x x b a b a ( )d lim ( )d →+ + = 这时称反常积分 f x x a ( )d + 收敛 ; 如果上述极限不存在, 就称反常积分 f x x a ( )d + 发散 . 类似地 , 若 f (x)C(−, b], 则定义 f x x f x x b a a b ( )d lim ( )d − →− = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若f(x)EC(-0,+), 则定义b[-~ (x) dx = limlimf(x)dxf(x)dx+JCa--Jab-→+8（c为任意取定的常数F8只要有一个极限不存在，就称f(x)dx 发散返回机动目录上页下页结束
若 f (x)C(−, + ), 则定义 = + − f (x)dx f x x c a a lim ( )d →− f x x b b c lim ( )d →+ + ( c 为任意取定的常数 ) 只要有一个极限不存在 , 就称 f (x)dx + − 发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
若F(x)是f(x)的原函数，引入记号F(+oo)= lim F(x); F(-oo)= lim F(x)x→+8x→-8则有类似牛一莱公式的计算表达式f(x)dx= F(x)= F(+oo)- F(a)f(x)dx = F(x)= F(b)- F(-o0)8f(x)dx = F(x)= F(+8)- F(-8)机动目录上页下页返回结束
若F(x)是 f (x)的原函数 , 引入记号 F( ) lim F(x) ; x→+ + = F( ) lim F(x) x→− − = 则有类似牛 – 莱公式的计算表达式 : f x x a ( )d + = F(x) a + = F(+) − F(a) f x x b ( )d − = F(x) − b = F(b) − F(−) f (x)dx + − = F(x) − + = F(+) − F(−) 机动 目录 上页 下页 返回 结束