dx+8例1.计算反常积分81+xd+8-8解：arctanx一1+x81+x元xxdx+8=0对吗?思考：81+x+8xdx-8分析：原积分发散n8+18注意：对反常积分，只有在收敛的条件下才能使用“偶倍奇零”的性质否则会出现错误机动目录上页下页返回结束
例1. 计算反常积分 . 1 d 2 + − + x x 解: + − + 2 1 d x x + − =[arctan x] ) 2 ( − − 2 = = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 o x y 2 1 1 x y + = 思考: 0 ? 1 d 2 = 对吗 + + − x x x 分析: − + + − = + + ln(1 ) 2 1 1 d 2 2 x x x x 原积分发散 ! 注意: 对反常积分, 只有在收敛的条件下才能使用 “偶倍奇零” 的性质, 否则会出现错误
+o dx当p>1 时收敛；p≤l例2.证明第一类p积分L时发散证:当 p =1 时有+8t d =[1nx1]=十8当p≠1 时有+8p<1f8根影[p>10--p因此,当p>1 时,反常积分收敛，其值为p-1当 p≤1 时,反常积分发散机动目录上页下页返回结束
例2. 证明第一类 p 积分 + a p x dx 证:当 p =1 时有 + a x dx + = a ln x = + + a p x dx − + − = a p p x 1 1 = 当 p ≠ 1 时有 p 1 , p 1 1 1 − − p a p 当 p >1 时收敛 ; p≤1 时发散 . + , 因此, 当 p >1 时, 反常积分收敛 , 其值为 ; 1 1 − − p a p 当 p≤1 时, 反常积分发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束