高等数学-函数的极限-考虑６种自变量的连续变化过程

第三节函数的极限1.各自变量的变化过程中的极限2．极限的统一描述3.极限的性质4.小结、作业1/25

第三节 函数的极限 1. 各自变量的变化过程中的极限 2. 极限的统一描述 3. 极限的性质 4. 小结、作业 1/25

一、各自变量的变化过程中的极限由neN，有xn=f(n)lim x, = limlimf(n)=.f(x)x-→0,XeNn→00n→0limf(x)一x-→+,xEz极限问题中的2个要素：自变量的变化过程，10函数。2)2/25

一、各自变量的变化过程中的极限 由 xn =f(n) nN，有 lim x lim f (n) n n n→ → = lim ( ) , f x x→ xN = lim ( ) , f x x→+  xZ = 极限问题中的２个要素： 1) 自变量的变化过程， 2) 函数。 2/25

考虑6种自变量的连续变化过程1.x→+802.x→-83.x→84.x→ Xo5.x→>xo+06.x>xo-中函数极限的定义3/25

考虑６种自变量的连续变化过程： 1. x→+ 2. x→ - 3. x→  4. x→ x0 5. x→x0+0 6. x→x0 -0 中函数极限的定义。 3/25

由lim x, = lim f(n) = lim-f(x)=ax→+0,xezn→0n→8台对任给定的ε>0（不论它有多么小），都存在自然数N=N(ε)，使得当 n>N时，恒有成立。xn-a|=If(n)-a< 8有定义(“ε-X")一a台对任给定的lim f(x)X→+80ε>0（不论它有多么小），都存在 X=X(s)>0，使得当 x>X 时，恒有 If(x)-a< ε 成立。4/25

 对任给定的 0（不论它有多么小），都存在自 然数 N=N () ，使得当 n>N 时，恒有 |xn -a|=|f(n)-a|<  成立。 x f n f x a n x x Z n n = = = → → →+   lim lim ( ) lim ( ) , 由 定义 （“-X ”） ＝a  对任给定的  0（不论它有多么小），都存在 X=X()>0，使 得当 x> X 时，恒有 | f(x)-a|<  成立。 lim f (x) x→+  有 4/25

几何解释ya-sy=f(x)aa-sX0x即曲线f(x)=a台 x→+ 时， 日limx-→+y=f(x) 有水平渐进线y=a.5/25

几何解释 y a- y=f(x) a a- O X x 即 ＝a  x→ + 时， 曲线 y = f (x) 有水平渐进线 y =a . lim f (x) x→+  5/25