导航 3做一做：椭圆x2+42=16被直线=2x+1截得的弦长 为 答案：v35
导航 3.做一做:椭圆x 2+4y 2=16被直线y= x+1截得的弦长 为 . 𝟏 𝟐 答案: 𝟑𝟓
导期 思考辨析】 判断正误（正确的画“√”，错误的画“X) (1)若直线与抛物线交于一点，则直线与抛物线相切.( (2)若直线与圆锥曲线的相交弦为AB,且已知点A化1y1),点 BK22),则AB=V1+k2x1-x2lk为AB所在直线的斜率).( (3)一条直线与双曲线的两支的交点个数最多为3.( (4)若直线与圆锥曲线交于M,N两点，侧线段MN就是此圆锥 曲线的一条弦.(
导航 【思考辨析】 判断正误.(正确的画“ ”,错误的画“×”) (1)若直线与抛物线交于一点,则直线与抛物线相切.( × ) (2)若直线与圆锥曲线的相交弦为AB,且已知点A(x1 ,y1 ),点 B(x2 ,y2 ),则 (k为AB所在直线的斜率).( ) (3)一条直线与双曲线的两支的交点个数最多为3.( × ) (4)若直线l与圆锥曲线交于M,N两点,则线段MN就是此圆锥 曲线的一条弦.( ) |AB|= 𝟏 + 𝒌𝟐|x1-x2|
导航 课堂·重难突破 探究一直线与圆锥曲线的位置关系 【例1】当m为何值时，直线y=x+m与椭圆， 相交、相切、 相离？
导航 课堂·重难突破 探究一 直线与圆锥曲线的位置关系 【例1】 当m为何值时,直线y=x+m与椭圆 +y 2=1相交、相切、 相离? 𝒙 𝟐 𝟒
导航 y=x+m, 解：迪+y2三1消去，得++侧P1 整理得5x2+8x+42-4=0. 故△=(8m)2-4×5(4m2-4)=16(5-m2), 当△>0，即-V5<<v5时，直线与椭圆相交； 当△=0，即m=±V5时，直线与椭圆相切； 当△<0，即m<-V5或m>V5时，直线与椭圆相离
导航 解:由 𝒚 = 𝒙 + 𝒎, 𝒙 𝟐 𝟒 + 𝒚 𝟐 = 𝟏 消去 y,得 𝒙 𝟐 𝟒 +(x+m) 2 =1, 整理得 5x 2 +8mx+4m2 -4=0. 故 Δ=(8m) 2 -4×5(4m2 -4)=16(5-m2 ). 当 Δ>0,即- 𝟓<m< 𝟓时,直线与椭圆相交; 当 Δ=0,即 m=± 𝟓时,直线与椭圆相切; 当 Δ<0,即 m<- 𝟓或 m> 𝟓时,直线与椭圆相离
导航 延伸探究 试证明直线)m+1与椭圆兰不可能相离 证明：：直线y=x+1恒过点P0,1),而，点P在椭圆+2=1上， ∴.直线y=x+1与椭圆至少有一个交点.'.直线y=心+1与椭 圆+2=1不可能相离
导航 试证明直线 y=mx+1 与椭圆𝒙 𝟐 𝟒 +y2 =1 不可能相离. 证明:∵直线 y=mx+1 恒过点 P(0,1),而点 P 在椭圆𝒙 𝟐 𝟒 +y2 =1 上, ∴直线 y=mx+1 与椭圆至少有一个交点.∴直线 y=mx+1 与椭 圆 𝒙 𝟐 𝟒 +y2 =1 不可能相离