导航 2)从代数角度来判断，将直线方程和圆锥曲线方程组成方程 组，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元方程，当方程无解时，必相 离；当方程有两组解时，必；当方程有一组解时，若化为x(或 y)的方程的二次项系数非零，判断式为零，则必相切，若二次项 系数为零，则必相交
导航 (2)从代数角度来判断,将直线方程和圆锥曲线方程组成方程 组,消去y(或x)得到关于x(或y)的一元方程,当方程无解时,必相 离;当方程有两组解时,必相交;当方程有一组解时,若化为x(或 y)的方程的二次项系数非零,判断式为零,则必相切,若二次项 系数为零,则必相交
导航 4做一做：直线x+1与椭圆+芝=1的位置关系是( A.相离 B.相切 C相交 D.无法确定 答案：C
导航 4.做一做:直线y=x+1与椭圆x 2+ =1的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 答案:C 𝒚 𝟐 𝟐
导航 二、圆锥曲线的弦 【问题思考】 1.若直线y=x+m(0)与圆锥曲线F化，y)=0交于A(c1y1) Bc2y2)两点，则A,B两点之间的距离是多少？（用k,X1水2表示或 用ky1y2表示)
导航 二、圆锥曲线的弦 【问题思考】 1.若直线y=kx+m(k≠0)与圆锥曲线F(x,y)=0交于A(x1 ,y1 ), B(x2 ,y2 )两点,则A,B两点之间的距离是多少?(用k,x1 ,x2表示或 用k,y1 ,y2表示)
导航 提示：AB=Jx1-x2)2+y1-y2) =x1-x2)2+(kx1+m-kx2-m)2 =V1+及x+x22.4x1x2 1+11+y
导航 提示:|AB|= (𝒙𝟏-𝒙𝟐) 𝟐 + (𝒚𝟏-𝒚𝟐) 𝟐 = (𝒙𝟏-𝒙𝟐) 𝟐 + (𝒌𝒙𝟏 + 𝒎-𝒌𝒙𝟐-𝒎) 𝟐 = 𝟏 + 𝒌𝟐 (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) 𝟐 -𝟒𝒙𝟏 𝒙𝟐 或|AB|= 𝟏 + 𝟏 𝒌𝟐 |y1-y2|= 𝟏 + 𝟏 𝒌𝟐 · (𝒚𝟏 + 𝒚𝟐) 𝟐 -𝟒𝒚𝟏 𝒚𝟐
2.一般地，直线与圆锥曲线有两个公共点时，则以这两个公共 点为端点的线段称为圆锥曲线的一条弦，线段的长就是弦长， 简单地说，圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得 的线段 若直线1的斜率为k,与圆锥曲线C交于A(x1y1),B(x2y2)两点， 则AB=V1+k2·1-2=V1+kZ(1+x2)2-4x1x2或 MB1+京rg1+京V01+y2-4yz40
导航 2.一般地,直线与圆锥曲线有两个公共点时,则以这两个公共 点为端点的线段称为圆锥曲线的一条弦,线段的长就是弦长. 简单地说,圆锥曲线的弦就是连接圆锥曲线上任意两点所得 的线段. 若直线 l 的斜率为 k,与圆锥曲线 C 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 则|AB|= 𝟏 + 𝒌𝟐 ·|x1-x2|= 𝟏 + 𝒌𝟐 (𝒙𝟏 + 𝒙𝟐) 𝟐 -𝟒𝒙𝟏 𝒙𝟐 或 |AB|= 𝟏 + 𝟏 𝒌𝟐 ·|y1-y2|= 𝟏 + 𝟏 𝒌𝟐 (𝒚𝟏 + 𝒚𝟐) 𝟐 -𝟒𝒚𝟏 𝒚𝟐(k≠0)