例1求微分方程 dy=2xy (3) dx 的通解. 解：方程(3)是可分离变量的，分离变量后得 dy =2xdx V 两端积分，得 ∫d=∫2d即lnyx2+C 从而y=士e+G=±e9e 因±9仍是任意常数，把它记作C,便得方程(3)的通解 y=Ce*. 2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回 例 1 求微分方程 d 2 d y xy x = （ 3 ） 的通解． 解： 1 d 2d y xx y = 两端积分，得 1d 2d y x x y = ∫ ∫ 即 2 1 ln | | yx C = + . 从而 2 2 1 1 e ee xC C x y + =± =± ． 因 1 e C ± 仍是任意常数，把它记作 C ，便得方程（ 3）的通解 2 e x y C= ． 方程（ 3）是可分离变量的，分离变量后得
d少_x+y2 例2求解初值问题dxy+xy yo=1. 解：原方程变形并分离变量，得 两端积分，得)1n(1+y)=)n1+x)+C 2 即ln(1+y2)=ln(1+x2)+lnC（lnC=2C,), 故方程的通解为1+y2=C(1+x2), 把初始条件儿。=1，代入得C=2,故初值问题的特解为 1+y2=2(1+x2) 2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 、返回
2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回 例 2 求解初值问题 2 2 0 d , d 1. x y x xy x y xy y = ⎧ + ⎪ = ⎨ + ⎪ = ⎩ 解： 2 2 d d 1 1 y x y x y x = + + 原方程变形并分离变量，得 两端积分，得 2 2 1 1 1 ln(1 ) ln(1 ) 2 2 + y xC = ++ 即 2 2 ln(1 ) ln(1 ) ln += ++ y xC （ 1 ln 2 C C = ）， 故方程的通解为 2 2 1 (1 ) += + y C x ， 把初始条件 0 1 x y = = ，代入得 C = 2 ，故初值问题的特解为 2 2 1 2(1 ) += + y x