(2)定理2若函数f(x)在[a,b上连续,则积 分上限函数(x)=f()是f(x)在区间 ,b]上的一个原函数 此定理一方面说明了连续函数一定存在原函数, 另一方面也说明了定积分与原函数之间的关系, 从而可能用原函数来计算定积分 上一页下一页返回
另一方面也说明了定积分与原函数之间的关系， 从而可能用原函数来计算定积分. 此定理一方面说明了连续函数一定存在原函数， (2)定理2 若函数 在 上连续，则积 分上限函数 是 在区间 上的一个原函数. (x) f (t)dt x a = a,b f (x) f (x) a,b
二、积分上限函数求导法则 1法则1若f(x)在[a,b]上连续,x是 a,b止的某一定点,则x∈a,b有 d rf(tht=f(x) .r(M=-(x) 上一页下一页返回
f (t)dt f (x) dx d x x = 0 f (t)dt f (x) dx d x x = − 0 1.法则1 若 在 上连续， 是 上的某一定点，则 ，有 f (x) x0 a,b xa,b a,b 二、积分上限函数求导法则
2法则2若函数f(x)在闭区间上连续、 x:是[b上的某一定点,函数(x)可微, 且a(x)∈[a,b],则有 f(ut=f[a(a'() 证令D(l)=「f()x,=a(x), d rate)r(dt=du f(u x 上一页下一页返回
(x) (x)a,b ( ) ( ) f t dt f (x) (x) dx d x x = 0 2.法则2 若函数 在闭区间 上连续， 是 上的某一定点，函数 可微， 且 ，则有 f (x) a,b a,b x0 证 令 (u) f (t)dt ， ， u x = 0 u =(x) ( ) ( ) f (t)dt dx d f t dt dx d u x x x = 0 0
f(tdn flu).u dt fa(x).a(x) 3法则3若函数∫(x)在区间[a,b]上连续, a(x)∈[a,订B(x)∈[小且a(x)与B(x 都可微,则有 r(O=(x)()r(x)(x) 上一页下一页返回
( ) f (u) u dt du f t dt du d u x = == 0 = f (x)(x) 3.法则3 若函数 在区间 上连续， ， ，且 与 都可微，则有 f (x) a,b (x)a,b (x)a,b (x) (x) ( ) ( ) ( ) f t dt f (x) (x) f (x) (x) dx d x x = −